6.1不等式的性质（2）教学目的：1.理解不等式的性质定理1—3及其证明；2.理解证明不等式的逻辑推理方法．3.通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯.教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3、4及推论1，注意每个定理的条件.教学难点：理解定理1、定理2的证明.这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则.教学过程：一、复习引入：1．判断两个实数大小的充要条件是：2.同向不等式与异向不等式3．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?二、讲解新课：不等式的性质：定理1：如果a>b，那么b
b．(对称性)即：a>bbb证明：∵a>ba-b>0∴由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0即b-a<0bb，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c证明：∵a>b，b>ca-b>0∴，b-c>0根据两个正数的和仍是正数，得(a-b)+(b-c)>0即a-c>0a>c∴点评：（1）根据定理l，定理2还可以表示为：cb，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c证明：∵a>b，∴a-b>0，(a+c)-(b+c)>0∴即a+c>b+c点评：(1)定理3的逆命题也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．证法一：a+c>b+d证法二：用心爱心专心115号编辑a+c>b+d点评：这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；例1已知a>b，cb-d．(相减法则)证明：∵a＞b，c＜d∵a－b＞0，d－c＞0∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0(两个正数的和仍为正数)故a－c＞b－d.定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acba-b>0∵∴当c>0时，(a-b)c>0即ac>bc．当c<0时，(a-b)c<0即acb>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)证明：①又∴②由①、②可得.说明：（1）所有的字母都表示正数，如果仅有，就推不出的结论.（2）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.例2已知a>b,ab>0,求证：例3已知a>b>0,0
