独立重复试验(1)一、课题：独立重复试验二、教学目标：1．理解独立重复试验的概念,明确它的实际意义；2．引出次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式；3．了解概率计算公式与二项式定理的内在联系。三、教学重、难点：次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式的引出及独立重复试验的判定。四、教学过程：（一）1．复习相互独立事件的概率乘法公式：2．练习：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他射击4次（1）每一次都击中和每一次都不击中的概率分别是什么？（2）第2次击中，对第3次不击中的概率有无影响？（3）在4次射击中，其中任何两次之间击中与不击中的事件是相互独立的，还是互斥的？（4）4次射击中恰好击中3次的概率是多少？（二）新课讲解：1．独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，，各次之间相互独立的一种试验。2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．说明：它是展开式的第项。3．例题分析：例1某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率。解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例2某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验。1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1用心爱心专心115号编辑台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．说明：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法。例3某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次。记事件＝“射击一次，击中目标”，则． 射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次。五、课堂练习：（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率。（）（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率。（）五、课堂小结：1．独立重复试验要从三方面考虑。第一：每次试验是在同样条件下进行。第二：各次试验中的事件是相互独立的。第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为。对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，。所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。六、作业：补充。独立重复试验（1）班级学号姓名1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（C）用心爱心专心115号编辑2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（D）3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（A）4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（A）5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为0.78...
