棱柱、棱锥基础知识达标版一、相关知识链接1．三角形的相关性质和公式.2．棱柱的性质和定义.二、教材知识详解1．棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.2．棱锥中有公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面，余下的那个多边形叫做棱锥的底面或底，相邻两个侧面的公共边，叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由顶点到底面所在平面的垂线段，叫做棱锥的高（垂线段的长度也简称为高）.3．棱锥的表示：顶点—底面，或顶点—底面对角线.4．棱锥的分类：依据棱锥的底的多边形的边数分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥等.5．（1）棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高比的平方.（2）锥体：棱锥和圆锥统称锥体.（3）锥体的体积公式是，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.6．正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.相应的有正三棱锥、正四棱锥等.7．正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.（3）侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等.（4）侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底面多边形的内部，并且它到各边的距离相等，即为底面多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等，如果侧面与底面所成角为如图9-8-1画出了射影是外心和内心的情况.用心爱心专心115号编辑8．正棱锥的直观图画法正棱锥的直观图由底面和顶点决定，正棱锥底面的画法与直棱柱的底面画法相同，顶点到底面的中心的距离，等于它的高.正棱锥直观图仍用斜二测法来画，但应注意课本例2增加了比例尺问题，这题的比例尺为，所以上的线段取实长的，轴上的线段取实长的.9．由若干个平面多边形转成的空间图形叫做多面体.10．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.11．凸多面体：把一个多面体的任一面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体，反之称之为凹多面体.一个多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等.12．一般地，每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体.例如，正方体就是一种多面体.正多面体只有五种：正四面体、正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体.其中正四面体、正八面体、正二十面体的面是正三角形，正六面体的面是正方形，正十二面体的面是正五边形.三、经典基础例题【例1】给出下列6个命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；②一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；③一个棱锥可以有两个侧面与底面垂直；④底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；⑤所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；⑥各侧面和底面所成二面角都相等的棱锥一定是正棱锥.其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．3个D．5个分析：本题综合考查棱锥、正棱锥的概念，要求我们从不同角度理解概念.判断时，要紧扣定义，善于构造反例.解：当顶点在底面内的射影不是底面多边形的外接圆圆心时，不能保证侧棱长相等（斜线长定理），所以命题①错；用心爱心专心115号编辑若一个棱锥的两条侧棱与底面垂直，则这两条侧棱平行（线面垂直的性质），与它们相交于一点矛盾，所以命题②错；当有一侧棱垂直底面时，以这一侧棱为公共边的两个面都垂直底面，所以命题③正确；对照正棱锥的概念，命题④显然不正确；同理，命题⑤不正确（底面可以是圆的任一内接多边形，顶点在底面射影为圆心）.若顶点在底面内的射影是圆心，底面是该圆的任意一个外...
