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高中数学第10课时—算法案例(1)人教版必修三VIP免费

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§1.4算法案例(1)教学目标(1)介绍中国古代算法的案例-韩信点兵-孙子问题;(2)用三种方法熟练的表示一个算法;(3)让学生感受算法的意义和价值.教学重点、难点:不定方程解法的算法.教学过程一、问题情境(韩信点兵-孙子问题):韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么方法,不要逐个报数,就能知道场上的士兵的人数。韩信先令士兵排成3列纵队,结果有2个人多余;接着立即下令将队形改为5列纵队,这一改,又多出3人;随后他又下令改为7列纵队,这次又剩下2人无法成整行。在场的人都哈哈大笑,以为韩信不能清点出准确的人数,不料笑声刚落,韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣,不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们,你知道吗?背景说明:1.类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是:“今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?答曰:「二十三」”2.孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理。中国剩余定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位;3.该问题的完整的表述,后来经过宋朝数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。它的意思是说:将某数(正整数)除以3所得的余数乘以70,除以5所得的余数乘以21,除以7所得的余数乘以15,再将所得的三个积相加,并逐次减去105,减到差小于105为止。所得结果就是某数的最小正整数值。用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题,便得到算式:2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23,即所求物品最少是23件。用心爱心专心二.算法设计思想:“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解;设所求的数为,根据题意应该同时满足下列三个条件:①被3除后余2,即;②被5除后余3,即;③被7除后余2,即;用自然语言可以将算法写为:如果且且则执行,否则执行;输出三.流程图和伪代码:伪代码:DOLoopUntil且且Print用心爱心专心输出且且1mm开始1m结束YN注:这里的解题的过程中运用的DO循环语句和课本上的解题略有区别请注意辨别!四、回顾小结:1.中国数学在世界数学史上的巨大贡献;2.实际问题的分析和解决问题过程;3.算法的表示及语句的运用;五、课外作业:课本第31页第3题.用心爱心专心

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