高中数学空间线面关系的判定（2）教案人教新课标必修2VIP专享VIP免费

ABCDEFxyzMNA1xD1B1ADBCC1yzEF课题：空间线面关系的判定（2）第一课时教学目标：知识与技能：能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：掌握空间向量的应用。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解1、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线21,ll的方向向量分别为21,ee，两个平面21,的法向量分别为21,nn，则由如下结论平行垂直1l与2l21//ee21ee1l与111ne11//ne1与221//nn21nn例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点NM,分别在对角线AEBD,上，且AEANBDBM31,31,求证：//MN平面CDE证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c),0,2(caBMABNANM又平面CDE的一个法向量)0,3,0(bAD由0ADNM得到ADNM因为MN不在平面CDE内所以NM//平面CDE例2在正方体1111DCBAABCD中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz)0,0,1(DA,)21,,1,1(DE思考思考例题分析ABCDEPxyzF四、练习因为)1,21,0(1FD所以0,011DEFDDAFDDEFDDAFD11,DDADE所以FD1平面ADE课后练习：补充(2004年湖南高考理科试题)如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,60ABC，,2,aPDPBaACPA点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：根据题设条件，结合图形容易得到：)3,32,0(,),,0(,)0,2,23(aaEaaDaaB),0,0(,)0,2,23(aPaaC),2,23(aaaCP假设存在点FCPCF),2,23(aaa。aaaCFBCBF,)21(,23又)3,32,0(aaAE，)0,2,23(aaAC则必存在实数21,使得AEACBF21，把以上向量得坐标形式代入得分析思考巩固练习五、小结课后反思2321213322)21(2323212211aaaaaaa即有AEACBF2321所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF∥平面AEC。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。知识小结：综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直学生做题思路清晰，运用公式恰当，完成教学目标。