高中数学空间向量的正交分解及其坐标表示教案人教新课标必修2VIP专享VIP免费

1e2eaPOA'P'B'C'BACOA/CMED/B/ADB课题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示第一课时教学目标：知识与技能：掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：培养学生空间想象能力。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解平面向量基本定理的内容及其理解如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使a2211ee1、空间向量的基本定理如果三个向量321,,eee不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组),,(zyx，使321ezeyexp由此定理，若三向量321,,eee不共面，那么空间的任一向量都可由321,,eee线性表示，我们把{321,,eee}叫做空间的一个基底，321,,eee叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底奎屯王新敞新疆如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用kji,,表示。推论：设,,,OABC是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数,,xyz，使OPxOAyOBzOC�奎屯王新敞新疆三、数学运用1、例1如图，在正方体///BDCAOADB中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量OCOBOA,,表示OD和OM解：OCOBOAOD/思考思考小结例题分析ABCOMNG四、练习五、小结课后反思OCOBOAOM313131例2如图，已知空间四边形OABC，其对角线,OBAC，,MN分别是对边,OABC的中点，点G在线段MN上，且2MGGN，用基底向量,,OAOBOC�表示向量OG�奎屯王新敞新疆解：OGOMMG�2312()231211[()]2322111()233111633OMMNOAONOMOAOBOCOAOAOBOCOAOAOBOC�����∴OCOBOAOG313161奎屯王新敞新疆3、课堂练习课本练习94页练习1，2，3知识小结:本节课要求学生掌握空间向量基本定理，理解基底的概念。学生掌握本节课内容，课堂气氛活跃分析思考