高中数学正弦函数、余弦函数的图像和性质1旧人教高中必修第一册(下)VIP免费

正弦函数、余弦函数的图像和性质一、教学具准备直尺,投影仪.二、教学目标1.掌握sin,cosyxyx的定义域、值域、最值、单调区间.2.会求含有sinx、cosx的三角式的定义域.三、教学过程1.设置情境研究函数就是要讨论一些性质,sin,cosyxyx是函数,我们当然也要探讨它的一些属性.本节课,我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质.2.探索研究师:同学们回想一下,研究一个函数常要研究它的哪些性质？生:定义域、值域,单调性、奇偶性、等等.师:很好,今天我们就来探索sin,cosyxyx两条最基本的性质——定义域、值域.(板书课题正、余弦函数的定义域、值域.)师:请同学看投影,大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像.师:请同学思考以下几个问题:(1)正弦、余弦函数的定义域是什么？(2)正弦、余弦函数的值域是什么？yOxπ2π232ππ11π253ππ274πynis=xx,∈Rπ2ππ232ππ253ππ274πyOxπ2π232ππ11π253ππ274πysoc=xx,∈Rπ2ππ232ππ253ππ274π(3)他们最值情况如何？(4)他们的正负值区间如何分？用心爱心专心(5)()0fx的解集如何？师生一起归纳得出:(1)正弦函数、余弦函数的定义域都是xR.(2)正弦函数、余弦函数的值域都是[1,1]，即|sin|1,|cos|1xx称为正弦函数余弦函数的有界性.(3)取最大值、最小值情况:正弦函数sinyx,当2()2xkkZ时,函数值y取最大值1,当2()2xkkZ时,函数值y取最小值－1.余弦函数cosyx,当2()xkkZ时,函数值y取最大值1,当2(1)()xkkZ时,函数值y取最小值－1.(4)正负值区间:sin0(2,2(1))()xxkkkZsin0(2(1),2)()xxkkkZcos0(2,2)()22xxkkkZ3cos0(2,2)()22xxkkkZ(5)零点:sin0()xxkkZcos0()2xxkkZ3.例题分析例1.求下列函数的定义域、值域:(1)2sinyx；(2)3sinyx；(3)lg(sin)yx.解:(1)xR,[1,3]y(2)由3sin0sin0xx,则定义域为:[2(1),2]()kkkZ又 03sin3x,∴[0,3]y.∴定义域为[2(1),2]()kkkZ,值域为[0,3].用心爱心专心(3)由sin02(21))()xkxkkZ,又由0sin1x∴lg(sin)0x∴定义域为(2,(21))()kkkZ,值域为(,0].指出:求值域应注意用到|sin|x或|cos|1x有界性的条件.例2.求下列函数的最大值,并求出最大值时x的集合:(1)1cos,yxxR；(2)sin2,yxxR；(3)||sinyaxb(4)sinyaxb.解:(1)当cos1x,即2()xkkZ时,y取得最大值max2y∴函数的最大值为2,取最大值时x的集合为{|2()}xxkkZ.(2)当sin21x时,即22()24xkxkkZ时,y取得最大值max1y.∴函数的最大值为1,取最大值时x的集合为{|,)4xxkkZ.(3)若0,ayb,此时函数为常数函数.若0a时,||0a∴sin1x时,即2()2xkkZ时,函数取最大值max||yab,∴0a时函数的最大值为||ab,取最大值时x的集合为{|2()}2xxkkZ.(4)若0a,则当sin1x时,函数取得最大值maxyab.用心爱心专心若0a,则yb,此时函数为常数函数.若0a,当sin1x时,函数取得最大值maxyab.∴当0a时,函数取得最大值ab,取得最大值时x的集合为{|2()}2xxkkZ；当0a时,函数取得最大值ab,取得最大值时x的集合为{|2()}2xxkkZ;当0a时,函数无最大值.指出:对于含参数的最大值或最小值问题,要对sinx或cosx的系数进行讨论.思考:此例若改为求最小值,结果如何？例3.要使下列各式有意义应满足什么条件？(1)1sin2mxm；(2)22cos2abxab.解:(1)由1|sin|1||12mxm,223(1)(2)2mmm∴当32m时,式子有意义.(2)由22222222|cos|1||1()(2)2abxababababab,∴当ab时,式子有意义.4.演练反馈(投影)(1)函数1sin,[0,2]yxx的简图是()yOxπ2π23π2π2yOxπ2π23π1π21yOxπ2π23π2π21-1yOxπ2π23π2π2DCBA(2)函数2sin2yx的最大值和最小值分别为()A.2,－2B.4,0C.2,0D.4,－4用心爱心专心(3)函数21cos3cos4yxx的最小值是()A.74B.－2C.14D.54(4)...