高中数学模拟方法-概率的应用(说课)VIP专享VIP免费

模拟方法-概率的应用（说课）一、教材分析1、教材的地位与作用模拟方法是北师大版必修3第三章概率第3节，也是必修3最后一节，本节内容是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义；而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力、和试验分析能力的好素材。2、教学重点与难点教学重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率；几何概型的概念及应用体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。教学难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；应用随机数解决各种实际问题。二、教学目标：1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率。2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。三、过程分析1、结合实例，引入课题问题：房间的纱窗破了一个小洞，随机向纱窗投一粒小石子，估计小石子从小洞穿过的概率。能用古典概型解决吗？为什么？从学生的生活经验和已有知识背景出发，提出用学过知识不能解决的问题，从而引起认知矛盾，创设良好的学习情境，激发学生学习、探究的欲望。2、以试验和问题引导进入学习活动实验：（1）取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子（我们数100粒），统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系？（2）反过来，取一个已知长和宽的矩形，随机地向矩形中撒一把豆子，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，你能根据豆子数得到什么结论？让学生分组合作，利用课前准备的材料（纸片、豆子等）进行试验，使学生感到数学是自然的，从而激发学生对数学的亲切感，通过讨论、分析，使学生主动进入探究状态，充分调动学生学习积极性，使他们感受到探讨数学问题的乐趣，培养学生与他人合作交流的能力以及团队精神，使学生初步了解模拟试验的设计和操作，经历“数学化”、“再创造”的过程，教师根据各小组试验结果，提出问题，引导学生进行猜想，得出结论：使学生了解结论产生的背景，轻易地理解了这个结论，并培养学生数据分析能力、抽象概括能力。让他们感觉到数学定理、结论其实离他们很近，增强学生学习的动力和信心。3、类比迁移，应用结论解决问题（1）求不规则图形面积如图，曲线y＝－x2＋1与x轴，y轴围成区域A，如何求阴影部分面积？通过把不规则图形放在规则的、易求面积的图形中，利用模拟方法求不规则图形面积，在解决问题时学生提出了借助不同图形，教师要引导学生用最佳图形。让学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题情境，引导学生利用已有知识解决新的问题，培养学识知识应用、类比迁移的能力。本例通过介绍用计算机产生随机数来模拟，使学生了解现代信息技术的应用，了解另一种模拟方法。（2）估计圆周率π的值让学生设计模拟试验，估计圆周率π的值，培养学生应用数学的意识，使学习过程成为学生的再创造过程。达到本课的目标，使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，能够运用模拟方法估计概率。通过设计和操作模拟试验，对得出数据进行统计、分析，解决本课难点。让学生体验数学的发现和创造过程，发展他们的创新意识。同时通过对介绍古代数学家祖冲之，对学生进行爱国主义教育，培养学生爱国情操。（3）几何概型概率计算方法①通过问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得比例发生变化吗？引出几何概型的概念、特点和计算公式把试验的结论上升到理论，使学生的认识有一个从试验到理论的升华，使学生掌握基本概念，并运用理论解决问题，使学生的认识有一个质的飞跃，②例：如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、用心爱心专心116号编辑xyo6cm，某人站在3m处向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投。问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆和中圆形成的圆环的概率是多少？配套习题是知识的...