抛物线的几何性质教学目标：1．掌握抛物线的几何性质;能根据几何性质确定抛物线的标准方程;2．能利用工具作出抛物线的图形．提高综合解题能力教学重点及难点：1．抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用2．几何性质的应用，解题思路分析教学过程：第一课时抛物线的几何性质Ⅰ.复习回顾简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)练习：①已知抛物线y2＝2px的焦点为F，准线为l，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP⊥l，BQ⊥l，M为PQ的中点，求证：MF⊥AB略证：过F作FN⊥AB交准线l于N，连结AN、BN，则Rt△APM≌Rt△AMF,∴|PN|=|FN|,同理，|QN|=|FN|，从而|QN|=|PN|，于是有，M与N重合，故MF⊥AB说明：F点在以PQ为直径的圆上，故∠PFQ为直角。②在抛物线y2＝2x上方有一点M（3，），P在抛物线上运动，|PM|=d1,P到准线的距离为d2，求当d1+d2最小时，P的坐标。注：连MF，与抛物线交点即为所求。（2，2）这一节,我们根据抛物线的标准方程①来研究它的几何性质Ⅱ.讲授新课1.范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明:①对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.②根据一次项的变量确定对称轴和焦点位置，根据一次项系数的符号确定开口方向。根据焦参数p的值确定抛物线开口的大小，p越大，抛物线开口越开阔。用心爱心专心lyPAMOFxQB图8--24③抛物线没有渐近线.④垂直于对称轴的焦点弦叫抛物线的通径，其长为2p。下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),求它的标准方程,并用描点法画出图形.由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数p解:因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),所以可设它的标准方程为:.因为点M在抛物线上，所以，即,因此所求方程是下面列表、描点、作图：01234……022．83．54……说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤；②抛物线没有渐近线；③抛物线的标准方程中的几何意义：抛物线的通径，即连结通过焦点而垂直于轴直线与抛物线两交点的线段.例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.解:如图8—25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是.由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程得:所以所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是(,0).说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的用心爱心专心lyFO1234x图8--24yAFOxB图8--25类型,再求出方程中的参数p.为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3:例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长.分析:观察图8—26,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:,所以.由此可得,,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且∠Aox=30°,所以.说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的,而忽略了它的证明.教学时,要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法.Ⅲ.课堂练习：课本P1231,2.3,4.课堂小结通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式及求解抛物线标准方程的方法,进一步掌握坐标法...
