第32课对数函数（4）【知识点导航】1．若，求a的范围2．已知y=log4(2x+3－x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.【典型例析】例1：设f(x)=lg，且当x∈(－∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.思路点拨：这是一道对数函数和指数函数的综合题。欲使x∈(－∞,1]时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞－［()x+()x］(x≤1)恒成立。所以只要a大于u(x)=－［()x+()x］在(－∞,1］上的最大值。注意到u(x)=－［()x+()x］在(－∞,1］上是增函数，∴当x=1时，［u(x)］max=－.所以a的范围即可求出例2：已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值，并求出相应x的值．思路点拨：在最值问题中以二次函数为内容的最值最常见，而且许多表面上非二次函数最值问题通过适当变形都可以转化为二次函数最值.本题将代入y后，化简即得：。令，即化为二次函数的最值问题。需要注意的是题中t的取值范围这是本题中一个易错点。【巩固练习】1．函数的定义域是()A.（，1）（1，+）B.（，1）（1，+）C.（，+）D.（，+）2．若函数y=f(x)的定义域是[2，4],的定义域是()A.[，1]B.[4，16]C.[]D.[2，4]3．已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.4.函数y=(x2－6x+17)的值域是()A.RB.［8，+∞)C.D.［－3,+∞)5.若函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=lg(x+1),则当x<0时,f(x)=________6.若函数y=log2|ax-1|的对称轴是直线x=2,则a=________7.方程log2(x+4)=3x的实数根的个数为________用心爱心专心116号编辑8.求下列函数的单调区间：（1）（2）9．已知，（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）求使的x的范围。10．已知二次函数f(x)的二次项系数为负数，且对任意x恒有f(2－x)=f(2+x)成立，解不等式f［(x2+x+)］＞f［(2x2－x+)］.11．已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log2(x+3)+x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.【知识点导航】1．解：分类讨论：或2．解：(1)由2x+3－x2>0,解得－10,y=log4u.由于u=2x+3－x2=－(x－1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(－1，1)，减区间是［1，3).又y=log4u在(0,+∞)上为增函数，故该函数单调递增区间为(－1，1)，减区间为［１，３］.(3)∵u=2x+3－x2=－(x－1)2+4≤4,∴y=log4u≤log44=1.用心爱心专心116号编辑故当x=1，u取最大值4时，y取最大值1【典型例析】例1．例2．【巩固练习】1．A2．C3．B4．C5．6．7．2个8．(1)为函数的单调减区间，为函数的单调增区间。（2）为函数的单调减区间，为函数的单调增区间。9.(1)f(x)的定义域（－1，1）(2)奇函数（3）；10．解:因为对任意x，恒有f(2－x)=f(2+x)成立，可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.∵x2+x+=(x+)2+≥,2x2－x+=2(x－)2+≥,∴(x2+x+)≤=2,(2x2－x+)≤()=1.∵二次函数f(x)的二次项系数为负数，∴在对称轴左侧f(x)为增函数.∴(x2+x+)＞(2x2－x+)x2+x+＜2x2－x+x2－2x+＞0x＜－或x＞.故解集为(－∞,)∪(,+∞).11．解:由log2(x+3)+x≤3得log2(x+3)≤3+log2x=log28x.∴∴x≥.设x2＞x1≥,f(x2)－f(x1)==.用心爱心专心116号编辑
