对数与对数运算2三维目标一、知识与技能掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生会与别人共同学习、共同研究探讨的能力.2.利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆.3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及判断能力.三、情感态度与价值观1.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力.2.通过对数运算性质的学习，使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.3.通过计算器来探索对数的运算性质，使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情.教学重点1.掌握对数的运算性质.2.应用对数运算性质求值、化简.教学难点对数运算性质的灵活运用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、复习回顾，引入新课师：上一节课我们学习了对数的概念、指数式与对数式的互化，我们知道，对数和指数都是一种运算，而且对数运算是指数运算的逆运算，指数有它自己的一套运算性质.从指数与对数的关系以及指数运算性质，能得出相应的对数运算性质吗？这就是本节课所要探究的知识.（引入课题，书写课题——对数的运算性质）二、讲解新课（一）对数的运算性质的探索师：指数幂运算有哪些性质？（生口答，师简单板书）当a、b＞0，m、n∈R时，am·an=am+n，am÷an=am－n，（am）n=amn，=a.师：根据对数的定义可得：logaN=bab=N（a＞0，a≠1，N＞0），那么，对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢？（生思考）合作探究：由于am·an=am+n，设M=am，N=an，于是MN=am+n.用心爱心专心116号编辑由对数的定义得到logaM=m，logaN=n，loga（M·N）=m+n.这样，我们就得到对数的一个运算性质：loga（M·N）=logaM+logaN.师：同样地，可以仿照上述过程，由am÷an=am－n和（am）n=amn，得出对数运算的其他性质.（生板演） am÷an=am－n，设M=am，N=an，∴=am－n.∴由对数的定义得到logaM=m，logaN=n，loga=m－n.∴loga=logaM－logaN. （am）n=amn，设M=am，∴Mn=amn.∴由对数的定义得到logaM=m，logaMn=mn，∴logaMn=nlogaM.（师组织生讨论得出）对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，loga=logaM－logaN，logaMn=nlogaM（n∈R），其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0.师：以上三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数.师：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢？（生交流探讨，得出如下结论）结论：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值.（二）概念理解合作探究：利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.师：性质能否进行推广？（生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.知识拓展：当a＞0，a≠1，M＞0时，还有logMn=logaM.（三）运算性质的应用师：这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练.用心爱心专心116号编辑（投影显示如下练习，生完成，组织学生交流评析各自的训练成果）【例1】用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）loga；（2）loga.（生板演）【例2】求下列各式的值：（1）log2（47×25）；（2）lg.（生板演）【例3】已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数字）（1）lg12；（2）lg.方法引导：要用lg2≈0.3010，lg3≈0.4771这个已知条件来求以上...
