高中数学对数—对数的运算性质北师大版必修一VIP免费

对数—对数的运算性质一．课题：对数——对数的运算性质二．教学目标：1.要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；２．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；三．教学重、难点：1．证明对数运算性质；2．证明方法与对数定义的联系。四．教学过程：（一）复习：（1）对数的定义bNalog，掌握其中a与N的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及几个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。（二）新课讲解：1．对数的运算性质：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）log()loglogaaaMNMN；（2）loglog-logaaaMMNN；（3）loglog()naaMnMnR．证明：（性质1）设，logaNq，由对数的定义可得，qNa，∴pqpqMNaaa，∴log()aMNpq，即证得logloglogaaaMNMN．练习：证明性质2．说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如11025101010logloglog；用心爱心专心（性质3）设，由对数的定义可得，∴，∴，即证得．（3）注意定义域：)(log)(log))((log5353222是不成立的，)(log)(log1021010210是不成立的；（4）当心记忆错误：NlogMlog)MN(logaaa，试举反例，NlogMlog)NM(logaaa，试举反例。2．例题分析：例1．用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz；（2）23logaxyz．解：（1）logaxyzlog()logaaxyzlogloglogaaaxyz；例2．求下列各式的值：（1）752log42；（2）5lg100．解：（1）原式=7522log4log2=227log45log2725119；（2）原式=2122lg10lg10555例3．计算：（1）lg1421g18lg7lg37；（2）9lg243lg；（3）2.1lg10lg38lg27lg．用心爱心专心（2）．解：（1）解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；解法二：18lg7lg37lg214lg27lg14lg()lg7lg183=18)37(714lg2lg10；说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（2）253lg23lg53lg3lg9lg243lg25；（3）2.1lg10lg38lg27lg=11332223(lg32lg21)lg(3)lg23lg103232lg32lg212lg10．说明：本例体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如（3）题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）题要避免错用对数运算性质。五．课堂练习六．小结：1．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；2．运算法则的逆用，应引起足够的重视；3．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧：如（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质。七．作业：1．计算：（1）)223(log29log2log3777；用心爱心专心（2）2151515log5log45(log3)．用心爱心专心