基本不等式的应用(2)教学目标（1）会运用均值不等式求某些函数的最值，求最大值时注意一正二定三相等．教学重点，难点（1）均值不等式的灵活运用．教学过程一．问题情境1．情境：（1）已知直角三角形两条直角边的和等于，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？（2）已知直角三角形的周长等于，求面积的最大值．二．学生活动（1）设直角三角形两条直角边分别为，则，，，．当时，取“”，即面积最大时斜边的长为，最大面积为．（2）设直角三角形两条直角边分别为，则，，，．当时，取“”，最大面积为．三．数学运用1．例题：例1．过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程．解：点，，则直线的方程为，∵直线过点，∴，由基本不等式得：，∴，当且仅当，即时，取“”，此时的面积取最小值，用心爱心专心116号编辑∴所求直线的方程为，即．例2．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是，则．纸张面积为．当且仅当，即时，取“”，即有最小值，此时纸张长和宽分别是和．答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少．例3．如图为定角，分别在的两边上，长为定长，当处在什么位置时，的面积最大？解：设，，，，其中为定值，∴．∵，∴，．当且仅当，即时，的面积最大．2．练习：（1）练习第1题（2）①在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？②在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？四．回顾小结：1．利用均值不等式求函数的最值时要注意一“正”、二“定”、三“相等”五．课外作业：书练习第5题，书习题第8题，补充：1．已知，求的最小值，并求相应的值．2．过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最用心爱心专心116号编辑PQA小时，求此直线的方程．3．设正数满足，求的最小值．用心爱心专心116号编辑
