均值不等式（第一课时）教学目标：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理
教学重点：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理教学过程1、复习：1、复习不等式的性质定理及其推论1：a>bbb,b>ca>c(或cb,c>da+c>b+d4、若a>b,且c>0，那么ac>bc；若a>b,且c0,且c>d>0，则ac>bd(2)、若a>b>0,则an>bn(n∈,且n>1)(3)、若a>b>0,则(n∈,且n>1)2、补充定理如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）3、均值定理：如果a,b是正数，那么证明：∵，即显然，当且仅当说明：ⅰ）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数奎屯王新敞新疆ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数奎屯王新敞新疆ⅲ）“当且仅当”的含义是等价奎屯王新敞新疆3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”奎屯王新敞新疆以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b奎屯王新敞新疆过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么，即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立奎屯王新敞新疆小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数用心爱心专心（第二课时）教学目标：利用均值定理求极值
教学重点：利用均值定理求极值教学过程1、复习：定理：如果a,b是正数，那么2、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解题的关键3、例子：1)已知x≠0，当x取什么值时，x2+的值最小，最小值是多少
2）已知x>1,求y=x+的最小值3）已知x∈R，求y=的最小值4）已知x>1,求y=x++的最小值5）已知0
