高中数学向量的加法运算及其几何意义VIP免费

向量的加法运算及其几何意义【知识与技能】1．掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2．会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出已知两个向量的和向量；3．将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，理解向量加法运算的交换律和结合律，会用它们进行向量计算.【过程与方法】数能进行运算，向量也能进行运算.但是，对向量与数之间不同的地方要非常小心，也即运算中除了考虑大小，还要考虑方向问题.借助于物理中力的合成可进行向量的加法运算，即用“三角形法则”和“平行四边形法则”建立了向量加法运算与几何图形之间的关系.根据三角形法则，和向量+对应的有向线段，就是平移、对应的有向线段，使得（）的起点与（）的终点重合，则以（）的起点为起点以（）的终点为终点的有向线段就是和向量+对应的有向线段；而根据平行四边形法则，就是平移、对应的有向线段，使得、的起点重合，并以、对应线段为边作平行四边形，以公共起点为起点，对角线所对应的有向线段就是和向量+对应的有向线段.一、教学目标（1）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；（2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算；（3）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（4）培养学生化归的数学思想．二、教学重点：向量的加法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量；三、教学难点：对向量加法定义的理解．四、教具：多媒体、投影仪五、教学过程㈠设置情境请同学看这样一个问题：（投影）（1）由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和时什么？（2）如图1（2），飞机从到，再改变方向从到，则两次位移的和是，应该是_____________．（3）如图1（3），船的速度是，水流速度是则两个速度的和是应该是___________．答：（1）这人两次的位移的和是从台北到上海；（2）飞机两次位移的和是；（3）两个速用心爱心专心116号编辑图1ABCABC上海香港台北度的和是．两个向量的和仍是一个向量．本节课就来研究两个向量的和（板书课题：向量的加法）．㈡探索研究（1）向量的加法的定义：已知向量，在平面内任取一点A，作，则向量叫做向量的和。记作：即零向量与任意向量，有（2）两个向量的和向量的作法：①三角形法则:两个向量“首尾”相接注意：1°三角形法则对于两个向量共线时也适用；2°两个向量的和向量仍是一个向量[例1]已知向量，求作向量作法：在平面内任取一点O，作，则②平行四边形法则：由同一点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量的和。这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用（3）向量和与数量和的区别：①当向量不共线时，的方向与不同向，且②当向量同向时，的方向与同向，且当向量反向时，若，则的方向与同向，且；若，则的方向与反向，且；（4）向量的运算律：①交换律：证明：当向量不共线时,如上图，作平行四边形ABCD，使，则,用心爱心专心116号编辑因为，所以当向量共线时，若与同向，由向量加法的定义知：与同向，且与同向，且，所以若与反向，不妨设，同样由向量加法的定义知：与同向，且与同向，且，所以综上，②结合律：学生自己验证。由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行了例如：[例2]如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在中，，所以因为答：船实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为例3用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且AO=OC，BO=OD求证：ABCD是平行四边形.证明： AO=OC，BO=OD，∴=，= =+，=+，∴，即AD=BC且AD||BC，∴ABCD是平行四边形（5）演练反馈（投影）（1...