高中数学北师版必修5 等差数列的前 项和VIP免费

等差数列的前n项和一．课题：等差数列的前n项和二．教学目标：1.能熟练运用求和公式；2.能运用函数观点、方法处理等差数列中的最优化等问题。三．教学重、难点：等差数列前n项和公式的熟练运用。四．教学过程：（一）复习：1．等差数列na中，2519aa，540S，则1029a；2．等差数列na中，271221aaa，则1391S；3．等差数列na中，2(1)2nSanana，则41nan．（二）新课讲解：例1．在等差数列na中，10100S，10010S，求110S？解：设该等差数列首项1a，公差d，则111109109101001021009911001025aadadd，所以，11011101091101102Sad．拓展练习：在等差数列中，pSq，qSp，则()pqSpq．例2．在等差数列中，1023a，2522a，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求na前n项和？解：设等差数列na中，公差为d，由题意得：25101154523(101)(3)aada1503ad用心爱心专心116号编辑（1）设第n项开始为负，503(1)5330nann，533n，所以从第18项开始为负。（2）（法一）设前n项和为nS，则222(1)31033103310350(3)()()2222626nnnSnnnn，所以，当17n时，前17项和最大。（法二）100nnaa，则53305030nn，505333n，所以17n．（3）533,017533353,17nnnannn，∴'12312171819()nnnSaaaaaaaaaa，当17n时，'2310322nSnn，当17n时，'221731033103()28842222nSnnSnn，所以，2'22173103(17)2231033103()2884(17)2222nnnnSnnSnnn．例3设等差数列中前n项和为nS，且312a，120S，130S，（1）求公差d的范围；（2）1S，2S，……，nS中哪个最大？并说明理由。用心爱心专心116号编辑解：（1）312aad，1122ad，则111211120213121302adad，所以，24173d；（2）∵120S，130S，∵11211312()0213()02aaaa，∴67700aaa，∴60a且70a，所以，6S最大。说明：（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：①若已知nS，可用二次函数最值的求法（nN）；②若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa．五．小结：1．能熟练运用求和公式；2．能运用函数观点、方法处理等差数列中的最优化等问题。补充：1．数列na是首项为23，公差为整数的AP数列，且60a，70a，（1）求公差d；（2）设前n项和为nS，求nS的最大值；（3）当nS为正数时，求n的最大值。用心爱心专心116号编辑