高中数学北师版必修5 等差数列前n项和─综合运用VIP免费

等差数列前n项和─综合运用一．课题：等差数列前n项和─综合运用二．教学目标：1．能熟练地应用等差数列前n项和公式解决有关问题；2．能利用数列通项公式与前n项和之间的关系解决有关问题。三．教学重、难点：1．等差数列前n项和公式的应用；2．数列通项公式与前n项和之间的关系的应用。四．教学过程：（一）复习：1．等差数列前n项和公式：1()2nnnaaS或1(1)2nnnSnad．（二）新课讲解：例1．已知等差数列前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项的和。解：由题意设nSa，2nSa，∴12nnaaba，而1213()()nnnaaaa122()nnaa，从而，31212213()()()nnnnnnSaaaaaaa123()3()nnaaba．例2．已知等差数列{}na的项数为奇数，且奇数的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。解：设项数为21k，奇数项和记为S奇，偶数项和记为S偶，由题意，S奇1211321()(1)442kkaaaaak①S偶22242()332kkaaaaak②①②得，14433kk，解得10k，∴项数为21项，用心爱心专心116号编辑又S奇11144ka，∴14ka，即中间项为4．说明：设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd；②1nnSaSa奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①S偶S奇naa中；②1SnSn奇偶．例3．（1）如果数列{}na满足13a，1115nnaa（nN），求na；（2）已知数列{}na的前n项和为22nSnn，求na．解：（1）由题意：1{}na是公差为5的等差数列，其首项为13，∴1115145(1)33nnna，∴31514nan．（2）当1n时，113aS，当2n时，221(2)[(1)2(1)]21nnnaSSnnnnn，用心爱心专心116号编辑所以，21nan（nN）．例4．等差数列{}na与{}nb的前n项和分别为nS和'nS，且'723nnSnSn，求77ab的值。解：∵11313713()132aaSa，'11313713()132bbSb，所以，713'13771329313316aSbS．五．小结：1．等差数列前n项和公式的运用；2．数列通项公式与前n项和之间的关系的运用。六．作业：补充：1．已知数列1{}2na成等差数列，且3116a，5137a，求8a的值。2．数列{}na的前n项和232nSnn，求证{}na是等差数列。3．设nS是等差数列{}na的前n项和，并对nN，22141nSn，求这个数列的通项公式及前前n项和公式。用心爱心专心116号编辑