函数的简单性质-函数的单调性一、本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》系苏教版高中数学必修一2.1.3.1的内容，该内容包括函数的单调性及函数的最值。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。二、学情、教法分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。三、教学目标与教学重、难点的制定依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：（1）知识目标：函数单调性的定义、函数单调性定义证明的格式（2）能力目标：①运用函数单调性的定义判断并证明简单函数的单调性②利用简单的代数证明，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力（3）情感目标：①渗透数形结合的数学思想②激发学生参与数学学习、教学活动的兴趣。在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：教学重点：函数的单调性的定义；教学难点：利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。四．教材内容简析（1）单调性的定义：一般地，设函数的定义域为A，区间IA：如果对于区间I内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。关键词“区间IA：”、“任意”、“都”。区间IA：说明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。（2）单调性的判断与证明：①由于代数证明的形式第一次出现，因此把例题中的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差（商）、变形、定号、结论。②两个单调区间的并不一定是单调区间。五、教学过程设计教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明导入新课1分钟开门见山引出课题教师引言：前面，我们学习了有关函数的基本概念，下面通过函数的图象来研究函数的性质。（板书课题：函数的单调性）明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。讲授法用心爱心专心116号编辑新授课10分钟对函数的单调性有感性的认识1、函数的单调性问题1：请学生画出下列函数的图象。[实物投影]（1）（2）（3）[设问1]：以上函数图象中哪部分从左到右看是上升的，哪部分是从左向右看是下降的？检查学生对函数图象的掌握情况考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力演示法用实物投影将学生画的图象进行展示对函数图象的增、减情况用动画演示，增加直观性、提高学生兴趣理解增、减函数的定义从图像引出“随着自变量的增大函数值增大”，为进一步转化成符号语言做准备教师提出“单调增函数、单调减函数”两名词；请学生看教材34页对单调增、减函数的具体定义。板书：一般地，设函数的定义域为A，区间IA：如果对于区间I内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。[设问2]：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？让学生自己去领悟、思考、记忆...
