高中数学函数的概念和图象教案2 苏教版 必修1VIP专享VIP免费

函数的概念和图象2三维目标一、知识与技能1.继续理解函数的概念和记号以及与函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念.2.掌握两个函数是同一函数的条件.3.会求简单函数的定义域和值域.二、过程与方法1.通过对函数概念的学习，初步探索客观世界中各种运动与数量间的相互依赖关系.2.使学生掌握求函数式的值的方法.明确f（a）与f（x）的区别与联系.3.逐步培养并提高批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力.三、情感态度与价值观1.使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.2.使学生学会全面地观察问题、分析问题、研究问题.教学重点符号“y=f（x）”的含义，函数定义域与值域的求法.教学难点符号“y=f（x）”的含义.教具准备多媒体、课时讲义.教学过程一、复习回顾师：上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义域是怎样的?它有几个要素?分别是什么?生：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）|x∈A｝叫做函数的值域.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.师：函数的定义域由什么确定?生：函数的定义域由数学运算规律决定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量的集合.师：同学们对上节课的内容掌握得很好.二、讲解新课本节课我们将继续探讨函数的定义，在函数的定义中，符号y=f（x）即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一个具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式.y=f（x）仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f（x）也不一定是解析式.在研究函数时，除用符号f（x）外，还常用g（x）、F（x）、G（x）等符号来表示.对于一个函数y=f（x），必须指出的是f（x）与f（a）既有区别又有联系，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量.而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值.例如一次函数f（x）=3x+4，当x=8时，f（8）=3×8+4=28是一常数.当y=f（x）用数学式子表示时，如果需要把x、y看作并列的未知量或点的坐标，那么y=f（x）也可以看作是一个方程.例如，二次函数y=x2，在需要时，也可以看作是一条抛物线的方程.【例1】教科书P20例1.用心爱心专心116号编辑本例的教学任务：（1）学会求简单函数的定义域.在中学阶段，所研究的函数通常是能够用解析式表示的.如果未加特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量的允许范围.（2）对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数的解析式计算函数值.（3）进一步体会函数记号的含义，能区别f（－3）、f（a）、f（x）.【例2】已知f（x）=（x∈R且x≠－1），g（x）=x2+2（x∈R）.（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f［g（2）］的值；（3）求f［g（x）］的解析式.方法引导：第（1）小题即求x=2时，f（x）、g（x）的函数的值；第（2）小题，即求x=g（2）时，f（x）的函数；第（3）小题实际上为第（2）小题更一般的推广，解题方法类同于第（2）题.解：（1）f（2）==，g（2）=22+2=6.（2）f［g（2）］=f（6）==.（3）f［g（x）］=f（x2+2）==.方法技巧：在解本题时，要正确理解对应关系“f”和“g”的含义，在求f［g（x）］时，一般遵循先里后外的原则.必要时还得考察函数的定义域.请思考：已知函数f（x），那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=?【例3】教科书P21例2.本例的教学任务：（1）通过判断函数的相等认识到函数的整体性.值得注意的是，在三个要素中，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系完全一致，这两个函数就相等.（2）进一步加深...