函数的单调性教学目标:(1)理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法;(2)会证明一些简单函数在某个区间上的单调性;(3)理解函数最大(最小)值概念
教学重点函数单调性的概念与判断,会求函数最大(最小)值
教学难点证明函数的单调性教学过程一
问题情境问题:(1)观察图象写出函数的单调区间;(2)从图中观察何时气温最高
学生活动(1)判断f(x)=-x2+2x在(-∞,0]上是单调增函数还是减函数
(2)证明函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上是单调减函数
(3)上述函数最大(最小)值情况如何
建构数学一般地,设y=f(x)的定义域为A
y=f(x)的最大值
y=f(x)的最小值
数学运用例1
如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间
用心爱心专心116号编辑例2
求下列函数的最小值:(1)f(x)=x2-2x;(2),x∈[1,3]问题:上述两个函数有无最大值
若改成f(x)=x2-2x,x∈[0,3]呢
已知函数y=f(x)的定义域是[a,b],a＜c＜b
当x∈[a,c]时f(x)是单调增函数;当x∈[c,b]时f(x)是单调减函数
试证明f(x)在x=c时取得最大值
试讨论函数在(0,+∞)上的单调性
已知f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a,b∈R,且a+b≤0,则有()A
f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B
f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C
f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)2
已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上()A
至少有一实根B
至多有一实根C
只有一实根3
求f(x)=-x2+2x在[0,10]上的最大值和
