高中数学函数的单调性1教案新人教版必修1VIP免费

函数的单调性观察函数的图像：（当x增加的时候，y的变化怎样？）函数2yx的图像在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？（随着x的增加，y值在增加），3yx又怎样？知识要点：1、设函数y=f(x)的定义域为A，区间AI,如果对于区间I内的任意两个值21,xx,当时，都有则称y=f(x)在上是单调增函数，I称为函数y=f(x)的如果对于区间I内的任意两个值21,xx,当时，都有则称y=f(x)在上是单调减函数，I称为函数y=f(x)的单调增区间和单调减区间统称为在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：①对于任意的1x，2xM，若12xx，有12()()fxfx，则称()fx在M上是增函数；②若()fx在M上是增函数，则当12xx时，就有12()()fxfx．2、常见函数的单调性：①bkxy②xky③cbxaxy23、函数的单调性的判定方法有、、二、例题分析：例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1）22xy（2）)0(,1xxy（3）xxxf11)(例2、求证：函数11)(xxf在区间)0,(上是单调增函数注：判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：①取值：在给定区间上任取两个值1x，2x，且12xx；②作差变形：作差12()()fxfx，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；③定号：判断上述差12()()fxfx的符号，若不能确定，则可分区间讨论；④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。练习：p37，1，2，，5，6，7三、巩固练习：1、下列说法正确的有（）①若Ixx21,，当21xx时，)()(21xfxf，则)(xfy在I上是增函数②函数2xy在R上是增函数③函数xy1在定义域上是增函数④xy1的单调区间是),0()0,(A.0个B.1个C.2个D.3个2、设函数bxaxf)12()(在R上是减函数，则有A.21aB.21aC.21aD.21a3、123)(xxf在区间上是函数4、下列函数中，在)0,(内是减函数的是（）A.21xyB.xxy22C.2xyD.1xxy