高中数学函数的单调性2教案新人教版必修1VIP免费

函数单调性（2）二．教学目的：1.进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；2.会应用单调性解题。三．教学重点、难点：复合函数的单调区间四．教学过程：（一）复习：（提问）1．单调函数的概念2．练习：证明)1,0(是函数xxy1的单调递减区间。（二）新课讲解：1．例题分析：例1．判断下列函数的单调区间：21xy解：令2xt（0t）ty1在),0(上为减函数而2xt在)0,(上为减函数，在),0(上是增函数∴21xy在)0,(上为增函数，在),0(上为减函数。说明：复合函数的单调性的判断：设)(xfy，)(xgu，],[bax，],[nmu都是单调函数，则[()]yfgx在],[ba上也是单调函数。①若)(xfy是[,]mn上的增函数，则[()]yfgx与定义在],[ba上的函数)(xgu的单调性相同。②若)(xfy是[,]mn上的减函数，则[()]yfgx与定义在],[ba上的函数)(xgu的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数24xy的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）5412xxy的单调递增区间为．例3．讨论函数21)(xaxxf)21(a在),2(上的单调性。解：设12x2x，2212212)(xaaxaaaxxf∴)(2xf)(1xf)221()221(12xaaxaa)2121)(21(12xxa1221(12)(2)(2)xxaxx又12x2x，∴0)2)(2(1221xxxx∴当021a，即21a时，)(2xf)(1xf，当021a，即21a时，)(2xf)(1xf，所以，当21a时，21)(xaxxf在),2(为减函数；当21a时，21)(xaxxf在),2(为增函数。例4．（1）已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间]3,(上是减函数，求实数a的取值范围；（2）已知2)1(2)(2xaxxf的单调递减区间是]3,(，求实数a的取值范围。解：（1）原二次函数的对称轴为ax1，又因为该函数开口向上，所以，由题意得：a13，即2a．（2）由题意得：13a即2a．练习：函数12)(2axxxf在)1,(上是减函数，求a的取值范围。