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高中数学函数的单调性2教案新人教版必修1VIP免费

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函数单调性(2)二.教学目的:1.进一步掌握单调性,会求复合函数的单调区间;2.会应用单调性解题。三.教学重点、难点:复合函数的单调区间四.教学过程:(一)复习:(提问)1.单调函数的概念2.练习:证明)1,0(是函数xxy1的单调递减区间。(二)新课讲解:1.例题分析:例1.判断下列函数的单调区间:21xy解:令2xt(0t)ty1在),0(上为减函数而2xt在)0,(上为减函数,在),0(上是增函数∴21xy在)0,(上为增函数,在),0(上为减函数。说明:复合函数的单调性的判断:设)(xfy,)(xgu,],[bax,],[nmu都是单调函数,则[()]yfgx在],[ba上也是单调函数。①若)(xfy是[,]mn上的增函数,则[()]yfgx与定义在],[ba上的函数)(xgu的单调性相同。②若)(xfy是[,]mn上的减函数,则[()]yfgx与定义在],[ba上的函数)(xgu的单调性相同。即复合函数的单调性:当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正”)练习:(1)函数24xy的单调递减区间是,单调递增区间为.(2)5412xxy的单调递增区间为.例3.讨论函数21)(xaxxf)21(a在),2(上的单调性。解:设12x2x,2212212)(xaaxaaaxxf∴)(2xf)(1xf)221()221(12xaaxaa)2121)(21(12xxa1221(12)(2)(2)xxaxx又12x2x,∴0)2)(2(1221xxxx∴当021a,即21a时,)(2xf)(1xf,当021a,即21a时,)(2xf)(1xf,所以,当21a时,21)(xaxxf在),2(为减函数;当21a时,21)(xaxxf在),2(为增函数。例4.(1)已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间]3,(上是减函数,求实数a的取值范围;(2)已知2)1(2)(2xaxxf的单调递减区间是]3,(,求实数a的取值范围。解:(1)原二次函数的对称轴为ax1,又因为该函数开口向上,所以,由题意得:a13,即2a.(2)由题意得:13a即2a.练习:函数12)(2axxxf在)1,(上是减函数,求a的取值范围。

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