高中数学函数及定义域教案新人教版必修1VIP免费

二．教学目的：1.能用映射的概念理解函数的概念，掌握函数符号“()yfx”，掌握区间的概念；2.培养学生理解抽象概念的能力。三．教学重点、难点：函数的概念四．教学过程：（二）新课讲解：1．函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值的集合叫做定义域，自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）近代定义：如果,AB都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作()yfx，其中xA，yB，原象的集合叫做函数()yfx的定义域，象的集合C（CB）叫做函数()yfx的值域。说明：①映射f：AB，,AB都是非空的数集；②函数的三要素：定义域、值域、对应法则；③函数符号()yfx表示“y是x的函数”，可简记为函数()fx，有时也用(),()gxFx。④()fa的意义：自变量x取确定的值a时，对应的函数值用符号()fa表示；⑤定义域：自变量x的取值的集合，值域：函数值y的集合；⑥两个函数相同：当且仅当函数的三要素全相同。例2．判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1xxxy52xy（不是同一函数，定义域不同）（2）111xxy)1)(1(2xxy（不是同一函数，定义域不同）（3）xxf)(2)(xxg（不是同一函数，值域不同）（4）xxf)(33)(xxF（是同一函数）（5）21)52()(xxf52)(2xxf（不是同一函数，定义域、值域都不同）3．区间的概念：设,ab是两个实数，而且ab，规定：（1）满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[,]ab；（2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(,)ab；（3）满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[,)ab，(,]ab．这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。在数轴上，这些区间可以用一条以a和b为端点的线段来表示（如下表），在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。定义名称符号数轴表示{|}xaxb闭区间[,]ab{|}xaxb开区间(,)ab{|}xaxb半开半闭区间[,)ab{|}xaxb半开半闭区间(,]ab说明：1.实数集R也可以用区间表示为(,)，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”；2.满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为[,)a，(,)a，abababab(,]b，(,)b.3．用区间表示下列集合：（1）{|||3}xx；（2）{|xxR且0}x；（3）{|2xx或1}x．解：（1）[3,3]；（2）(,0)(0,)；（3）(,2](1,)．例2．求下列函数的定义域：（1）1()2fxx；（2）()32fxx；（3）1()12fxxx．解：（1）{|2}xx，即(,2)(2,)；（2）2{|}3xx，即2[,)3；（3）{|1xx且2}x，即[1,2)(2,)．说明：从本例可以看出，求函数()yfx的定义域时通常有以下几种情况：①如果()fx是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果()fx是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果()fx为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果()fx是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。