函数单调性和奇偶性（2）——综合二．教学目标：1.巩固函数单调性、奇偶性的概念；2.进一步加强化归转化能力的训练，培养推理能力。三．教学重点、难点：函数奇偶性、单调性的综合应用四．教学过程：（一）复习：（提问）1．奇偶函数的定义及奇偶函数的图象特征（二）新课讲解：例1．已知：函数()yfx在R上是奇函数，而且在(0,)上是增函数，证明：()yfx在(,0)上也是增函数。证明：设120xx，则120xx∵()fx在(0,)上是增函数。∴12()()fxfx,又()fx在R上是奇函数。∴12()()fxfx,即12()()fxfx所以，()yfx在(,0)上也是增函数。说明：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！2．练习：已知函数()fx是定义在R上的奇函数，给出下列命题：（1）．()0fx；（2）．若()fx在[0,上有最小值1，则()fx在0,上有最大值1；（3）．若()fx在[1,上为增函数，则()fx在1,上为减函数；其中正确的序号是：①②例2．()fx为R上的奇函数，当0x时，2()231fxxx，当x<0时,求()fx解：设0x，由于()fx是奇函数，故()()fxfx，又0x，由已知有22()2()3()1231fxxxxx从而解析式为222310()002310xxxfxxxxx．4、设奇函数)(xf的定义域为[-5，5]，若当]5,0[x时，)(xf的图象如右图，则不等式0)(xf的解集为五．小结：函数奇偶性、单调性综合应用的问题；六．作业：1．偶函数()fx在0,上单调递增，则(2),(3),()2fff从小到大排列的顺序是；2．已知()fx是R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx，求()fx的解析式。yxO25y=f(x)
