高中数学函数与方程教案人教版必修一VIP免费

专题：函数与方程一.考纲要求：1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。二.高考趋势：1.函数与方程中的零点及二分法是新增内容，高考中必将有所考察。2.以难度较低的选择题，填空题为主，考察函数的图象及根的存在性问题。三.知识回顾：1.函数零点的概念，函数与方程根的关系：（1）对于函数Dxxfy),(，我们把使0)(xf的实数)(,Dxx称为函数)(xfy的零点，实质上函数)(xfy的零点就是函数)(xfy的图象与x轴的公共点的横坐标。（2）函数)()(xgxfy的零点可以看成是函数)(xfy与)(xgy图象交点的横坐标。（3）函数)(xfy的定义域是)(Nnn个单调区间的并集，则函数)(xfy至多有n个零点。2.函数零点的性质：若函数)(xfy在闭区间ba,上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即：0)()(bfaf，则在区间ba,内，函数)(xfy至少有一个零点，即相应的方程0)(xf在区间ba,内至少有一个实数解（我们所研究的大部分函数，其图象都是连续的曲线）四.基础训练：1.函数8)(3xxf的零点是2.已知定义在R上的函数)(xf与)(xg，若)(xf的零点是1a和2a，)(xg的零点是2a和3a，并且1a，2a，3a是互异的，则“0)(xfxx”是“0)()(xgxfxx”的条件。3.给出以下三个结论：“0”一定是奇函数的一个零点；单调函数有且仅有一个零点；周期函数一定有无穷多个零点。其中正确的结论共有个。4.已知函数22)(xxfx，则)(xf的零点共有个。用心爱心专心5.关于x的方程xx3lg的唯一解在区间)1,(kk内)(Zk，则k=6.方程0log2xx在区间)1,31(内实数根的个数为五.例题精讲：例1：判断下列函数在给定区间上是否存在零点。（1）8,1,183)(2xxxxf；（2）2,1,1)(3xxxxf；（3）3,1,)2(log)(2xxxxf；例2：判断函数32324)(xxxxf在区间1,1上零点的个数，并说明理由。例3：已知关于x的方程01)221(22mxmx（m是与x无关的实数）的两个实根在区间2,0内，求m的取值范围。例4：设函数)(xf在R上满足)7()7(),2()2(xfxfxfxf，且在闭区间7,0上，只有0)3()1(ff。（1）试判断函数)(xfy的奇偶性；（2）试求方程0)(xf在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论。六.巩固练习：用心爱心专心1.设21,xx是实系数方程012mxx的两跟，且211xx，则实数m的取值范围是2.已知函数)(xfy满足：对任意Rx，均有),6()(xfxf若)(xfy共有5个相异零点，则这5个零点之和为3.若方程0122xax在)1,0(内恰有一解，则a4.方程0224xx的根是5.关于x的方程axlg1121有正根，则实数a的取值范围是6.已知函数)(xfy是定义在[a,b]上的单调函数，若0)()(bfaf，则)(xf的零点个数至多为7.关于x的方程23xx在区间(-1,0)内实数解(填“有”或“无”).8.已知关于x的二次方程06)63()2(2mxmxm有两个负根,则实数m的取值范围是.9.若函数)(xf的图像是连续不间断的,根据下列表格,可以断定)(xf的零点所在的区间在(-∞,1][1,2][2,3][3,4][4,5][5,6][6,+∞）10.关于x的不等式02cbxx的解为(-∞,1)∪(2,+∞）,则函数))(2)(1()(2cbxxxxxf的相异零点为11.方程0422axx的两根均大于1，则实数a的取值范围是12.已知关于x的不等式axxx24的解区间是(0，2)，则a的值为13.已知二次函数cbxaxxf2)(，对任意Rxx21,,21xx，且)()(21xfxf，求证:关于x的方程)]()([21)(21xfxfxf有两个不相等的实数根且必有一个根属于(21,xx)。14.关于x的二次方程01222mmxx（1）若方程有两根，其中一根在区间)0,1(内，另一根在区间)2,1(内，求m的取值用心爱心专心x123456f(x)13615-411-5-305范围；（2）若方程两根均在区间)1,0(内，求m的取值范围。用心爱心专心