高中数学二次函数与一元二次方程教案(1)新课标 人教版 必修1(B)VIP免费

二次函数与一元二次方程(1)三维目标一、知识与技能1.会用函数图象的交点解释方程的根的意义.2.能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数.3.了解函数的零点与对应方程根的联系.二、过程与方法1.通过了解函数的零点与方程根的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法作准备.2.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力.三、情感态度与价值观1.通过学习二次函数图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识.教学重点根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数，函数零点的概念.教学难点函数零点的概念.教具准备多媒体课件、投影仪.教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体动画演示）从某幢建筑物10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙垂直，如下图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是多少米?如下图建立直角坐标系，则A点坐标为（0，10），M点坐标为（1，）.由于M为最高点，所以可设抛物线为y=a（x－1）2+，将点A（0，10）代入，得10=a×1+，a=－，即抛物线方程为y=－（x－1）2+.水流落地时B点纵坐标y=0，代入上式，解得x=3，即水流落地点B离墙的距离OB是3米.上述解法中，落地点B就是抛物线与x轴的交点，点B的横坐标就是二次方程－（x－1）2+=0的用心爱心专心116号编辑一个根.师：一般情况下，函数y=f（x）与x轴的交点和方程f（x）=0的根之间存在着怎样的关系呢?由此引入新课.二、讲解新课1.探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系师：你能快速地求出一元二次方程x2－2x－3=0的根吗？生：由方程可得（x－3）（x+1）=0，所以方程x2－2x－3=0有两个不相等的实数根，分别为3和－1.师：请画出二次函数y=x2－2x－3的图象.（生动手画图，师生共同归纳画二次函数图象的步骤）方法引导：画二次函数简图的步骤：（1）先根据二次项系数确定函数的开口方向，即当a＞0时，函数开口向上；当a＜0时，函数开口向下.（2）再根据x0=－画出函数的对称轴.（3）确定函数图象与两坐标轴的交点，成图.师：请观察你所画的函数图象，研究图上的一些特殊点以及二次方程x2－2x－3=0的根，你有什么发现吗？（组织学生交流，得出如下结论）（1）一元二次方程x2－2x－3=0的两个实数根就是二次函数y=x2－2x－3的图象和x轴交点的横坐标；（2）一元二次方程x2－2x－3=0的两个实数根即为二次函数y=x2－2x－3的函数值等于0时的自变量x的值.师：研究一元二次方程x2－2x－3=0的根的个数及其判别式与二次函数y=x2－2x－3的开口方向和顶点位置，你能得到什么结论？（生交流，师及时总结，得出如下结论）结论：（1）一元二次方程x2－2x－3=0有两个不相等的实数根，判别式Δ＞0；（2）二次函数y=x2－2x－3的开口向上，顶点在x轴下方.（3）方程x2－2x－3=0有两个不相等的实数根判别式Δ＞0对应的二次函数y=x2－2x－3的图象开口向上且顶点在x轴下方.师：你能将这个结论进行推广吗？（生思考，师投影显示如下问题）合作探究：一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根的个数及其判别式与二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的开口方向和顶点位置之间有什么联系？（师生共同结合函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的不同情形，得出如下结论）知识拓展：设二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），相应的二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0），其判别式Δ=b2－4ac，我们有：（1）当Δ＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）；（2）当Δ=0时，一元二次方程有两个相等实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点（x1，0）；（3）当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点.也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的...