高中数学两条直线的位置关系人教版必修2BVIP免费

两条直线的位置关系一、复习目标：1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．二、知识要点：1．已知两条直线1l与2l：（1）12//ll．（2）12ll；（3）1l与2l重合．2．直线1l到2l的角公式：；直线1l与2l的夹角公式：．3．点到直线的距离公式：；两平行直线间的距离公式：．三、课前预习：1．ABC中，,,abc是内角,,ABC的对边，且lgsin,lgsin,lgsinABC成等差数列，则直线21:(sin)(sin)0lAxAya与22:(sin)(sin)0lBxCyc的位置关系（A）()A重合()B相交不垂直()C垂直()D平行2．点(1,1)到直线cossin1xy的距离为()f的最大值是（D）()A2()B3()C21()D213．设直线1l：(1)(2)30mxmy与直线2l：(2)(51)20mxmy.①若互相垂直，则m的值为0或2；②若没有公共点，则m的值为12或52.4．已知三角形的三个顶点为(3,3)A、(2,2)B、(7,1)C．（1）A12arctan5；（2）A的平分线AD所在的直线方程为0xy.5．点(7,1)P关于直线:250lxy的对称点Q的坐标为(9,7)．用心爱心专心四、例题分析：例1．光线从点(2,4)A射出，经直线l：270xy反射，反射光线过点(5,8)B．（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从A到B经过的路程S.解：设点B关于直线270xy的对称点是'00(,)Bxy．∴000058270228152xyyx，解之得009,6xy，∴'(9,6)B．（1）∴入射光线所在直线方程即'AB直线方程：211480xy．（2）设入射光线与直线l交于点N，则',,ANB共线．∴''||||||||||55SANBNANBNAB．小结：例2．已知ABC的顶点(31)A，过点B的内角平分线的方程是4100xy，过点C的中线方程为610590xy，求顶点B的坐标和直线BC的方程．解：设点(,)Bmn，由过点B的内角平分线方程得4100mn①，又 AB的中点31(,)22mn在过C的中线上，∴316()10()5922mn②，联立①、②解得10,5mn，∴点(10,5)B．用心爱心专心又 67ABk，过点B的角平分线的斜率14k，由到角公式得11BCABABBCkkkkkkkk，解得29BCk，故直线BC的方程为29650xy．小结：例3．求过点(2,3)A且被两直线1l：3470xy，2l:3480xy所截得的线段长32的直线的方程.解：如图，设所求直线分别交1l、2l于点B、C， 1l∥2l∴1l、2l之间的距离|BD|=35|87|.由已知|BC|=32，∴∠BCD=45°，即所求直线与1l（或2l）的夹角为45°，设所求直线的斜率为k，则有：tan45°=)43(1)43(kk，解之得，k1=-7或k2=-71.∴所求直线的方程为y=-7(x-2)或y-3=71(x-2)，即，7x+y-17=0或x-7y+19=0.小结：1．过点(1,2)P引直线，使它与两点(2,3)A、(4,5)B距离相等，则此直线方程为（C）()A2370xy或460xy()B460xy用心爱心专心()C3270xy或460xy()D46xy2．把直线33yx绕原点逆时针方向转动，使它与圆2223230xyxy相切，则直线转动的最小正角是（B）()A3()B2()C23()D563．等腰三角形底边所在的直线1l的方程为10xy,一腰所在的直线2l的方程为220xy,点(2,0)在另一腰上,则此腰所在的直线3l的方程为240xy.4．已知O为坐标原点，点A的坐标为(4,2)，P为线段OA垂直平分线上的一点，若OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是3x或1x．5．△ABC中，顶点(9,1)A、(3,4)B、内心(4,1)I，则顶点C的坐标为(1,4)．6．已知直线1l：10xy，2l：230xy，求直线2l关于直线1l对称的直线l的方程.x+y-1=0，x=32解法1由得2x-y+3=0，y=35∴过点P（32，35）.又，显然Q（-1，1）是直线2l上一点，设Q关于直线1l的对称点为'Q（0x，0y），则有1)1(1100xy0x=0解之，得用心爱心专心01212100yx0y=2即'Q（0，2）.直线经过点P、'Q，由两点式得它的方程为x-2y+4=0.解法2由解法1知，1l与2l的交点为P（32，35）.设直线的斜率为k，且1l与2l的斜率分别为-1和2. 2l到1l的角等于1l到的角，∴2)1(121=)1(1)1(kk，∴21k.∴直...