不等式(2)●知识网络●范题精讲【例1】解关于x的不等式＞1(a＞0).分析:解参数不等式时对于参数的讨论，特别注意不能随便去分母.解:原不等式化为(Ⅰ)或(Ⅱ),即(Ⅰ)或(Ⅱ)(1)当0＜a＜1时,对于(Ⅰ)有3＜x＜；对于(Ⅱ)有x∈.∴当0＜a＜1时，不等式解集为{x|3＜x＜}.(2)当a=1时，得解集为{x|x＞3}.(3)当a＞1时，解(Ⅰ)得x＞3,(Ⅱ)得x＜.∴不等式解集为{x|x＞3或x＜}.【例2】解下列各不等式:(1)|x|+|x+1|＜2；(2)|x2－3x－4|＞x+2.分析:去绝对值符号是解决此类问题的入口和关键.(1)解法一:原不等式等价于或或即－＜x＜－1或－1≤x＜0或0≤x＜，亦即－＜x＜.则原不等式的解集是(－，).点评:具体的转化思路是:将使绝对值内式子为0的x在数轴上标出，x=0和x=－1将数轴分成三部分，即x≥0或－1≤x＜0或x＜－1，分别讨论.解法二:|x+1|表示数轴上P(x)与A(－1)点的距离，|x|表示P(x)与原点的距离，先在数轴上找出|PA|+|PO|=2的点x=－或x=，从而确定出在数轴上|PA|+|PO|＜2的点的集合为(－，).点评:数形结合，从绝对值的几何意义入手解决.用心爱心专心116号编辑(2)分析一:绝对值不等式的解法实质上与解无理不等式一致，即|x2－3x－4|＞x+2＞x+2.解法一:原不等式等价于或或x+2＜0.解得x＞2+或－2≤x＜2－或1－＜x＜1+或x＜－2.原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1+)∪(2+，+∞).分析二:利用|f(x)|＞g(x)f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x).解法二:原不等式等价于x2－3x－4＞x+2或x2－3x－4＜－(x+2)，∴x2－4x－6＞0或x2－2x－2＜0.则原不等式的解集为(－∞，2－)∪(2+，+∞)∪(1－，1+).【例3】若不等式组的整数解只有－2,k应取何值?分析:本题主要考查一元二次不等式及不等式组的解法.解题的关键是确定2x2+(5+2k)x+5k<0的解.解:由x2－x－2>0,解得x<－1或x>2.由2x2+(5+2k)x+5k<0化为(2x+5)(x+k)<0.∵－2是其解,∴k<2.∴－－2.∴①的整数解为－2,而要使②无整数解,只有－k≤3,即k≥－3.∴－3≤k<2.●试题详解用心爱心专心116号编辑
