高中数学上学期第十二周《双曲线》教学设计-人教版高中全册数学教案VIP免费

双曲线教学设计教学目标:1、掌握双曲线的定义，标准方程，几何性质，离心率，通径，最值。2、熟练地运用待定系数法求标准方程，学会求最值的方法和焦点三角形的解法。重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质。难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线。【教学内容一】一、复习准备：1.______________________________________叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.焦点在x轴上的椭圆的标准方程是.3.焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴,并且a2、b2、c2之间的关系是.二、讲授新课：1.问题提出若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?演示几个问题：(1)轨迹叫什么曲线？(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大？(3)点M与F1，F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？(4)如何统一两距离之差？2.正确理解双曲线定义双曲线的定义:平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。（1）定义中“小于|F1F2|”这一限制条件十分重要，其根据是“三角形两边之差小于第三边”.若2a=2c时，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；若2a>2c时，动点轨迹不存在.（2）距离的差要加绝对值，否则只有双曲线的一支.若F1、F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF2|-|PF1|=2a，则点P在左支上.若点P′满足|P′F1|-|P′F2|=2a，则点P′在右支上，双曲线上的点满足集合P={M|MF1|-|MF2|=2a}.（3）若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2为双曲线左、右焦点)，则点P在右边的射线上，若|PF2|-|PF1|=2a,则点P在左边的射线上.3.双曲线的标准方程1双曲线的标准方程有两种不同类型：12222＝byax,12222＝bxay(a>0,b>0),分别表示焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线.（1）标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2=c2-a2，与椭圆中b2=a2-c2(a>b>0)相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中，a、b大小则不确定.（2）焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.（3）当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式.4.求双曲线的标准方程如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准的.求双曲线的标准方程是本节的重点，一般根据题意判定出焦点的位置（即在x轴还是y轴上），从而设出标准方程的形式，利用待定系数法确定a、b的值.如果双曲线的焦点位置不确定，可设标准方程为mx2+ny2=1(m·n<0)，能简化计算，避免讨论.三、典型例题：例1：①双曲线116922yx，a=______,b=_________,焦点坐标是_______；焦距是_________。②双曲线116922xy，a=________,b=_________,焦点坐标是______；焦距是___________。③双曲线4x2-9y2+36=0,a=________,b=_________,焦点坐标是_______；焦距是__________。归纳：①化为标准方程②a,b,c的关系：c2=a2+b2③判断焦点的位置：看x2,y2前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）例2：已知双曲线焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。注：要向学生指明，如果某种轨迹符合合某种曲线的定义，直接设出方程求待定系数即可。:学.例3：已知双曲线焦点在y轴上a＝2，经过点A(2，－5)，求双曲线的标准方程。归纳：你能归纳出用待定系数法求双曲线标准方程的一般步骤吗？（师生共析）①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．②设方程：根据上述判断设方程为12222byax或12222bxay(a＞0，b＞0)．2③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．④得方程：解方程组，将a，b代入所设方程即为所求．例4：相距2km的两个哨所A，B都听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B...