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高中数学上册 4.2《指数函数的性质和图像》教案(1) 沪教版VIP免费

高中数学上册 4.2《指数函数的性质和图像》教案(1) 沪教版_第1页
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高中数学上册 4.2《指数函数的性质和图像》教案(1) 沪教版_第2页
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课题:指数函数1教学目的:理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质.教学重点:指数函数的图象、性质。教学难点:指数函数的图象性质与底数a的关系.教学过程:一、复习引入:引例(P57):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是.在中,指数x是自变量,底数2是一个大于0且不等于1的常量.二、新授内容:1.指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?探究2:函数是指数函数吗?2.指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出函数y=,y=,的图象.列表如下:x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…12108642-2-10-5510y=12xy=2x我们观察y=,y=的图象特征,就可以得到1的图象和性质。a>100时,y>1;x<0时,00时,01.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数三、例题:例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y。经过1年,剩留量y=1×84%=0.841;经过2年,剩留量y=1×84%=0.842;……一般地,经过x年,剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象。从图上看出y=0.5只需x≈4.答:约经过4年,剩留量是原来的一半。例2(课本第81页)比较下列各题中两个值的大小:①,;②,;③,四、练习:⑴比较大小:,⑵已知下列不等式,试比较m、n的大小:m

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