高中数学上册 1.5《充分条件与必要条件》学案 沪教版VIP专享VIP免费

充要条件一、课标要求：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件．二、知识与方法回顾：1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论5、化归思想：“”表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立；这里要注意“原命题逆否命题”、“逆命题否命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系（否定式）的命题一般应用化归思想．6、数形结合思想：利用韦恩图（即集合的包含关系）来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件．三、基础训练：1、设命题“若p则q”为假，而“若q则p”为真，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、若是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件四、例题讲解例1已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是（）（1）是这个方程有实根的充分不必要条件（2）是这个方程有实根的必要不充分条件1（3）是这个方程有实根的充要条件（4）是这个方程有实根的充分不必要条件A．（1）（3）B．（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）例2（1）已知h>0，a，b∈R，设命题甲：“”，命题乙：“且”，问甲是乙的（）（2）已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件变式：a=0是直线与平行的条件；例3如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s的充分条件，那么命题p是命题q的条件；命题s是命题q的条件；命题r是命题q的条件．例4设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a+1)x+a(a+1)≤0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；例5设是方程的两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件？并给予证明．五、课堂练习1、设命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、给出以下四个命题：①“若p则q”；②“若﹁r则﹁q”；③“若r则﹁s”；④“若﹁s则q”；若它们都是真命题，则﹁p是s的条件；3、是否存在实数p，使“”是“”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在说明理由．六、课堂小结：七、教学后记：高三班学号姓名日期：月日1、AB是A∪B＝B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜64、“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的条件；7、设条件p：|x|=x，条件q：x2≥－x，则p是q的条件；8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是；39、关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件是；10、已知，求证：的充要条件是；11、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。12、已知关于x的方程(1－a)x2＋(a+2)x－4=0，a∈R，求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一正根的充要条件.4