高中数学《简单的线性规划问题》教案4 新人教A版必修5VIP专享VIP免费

3.3.2简单的线性规划问题（一）教学重点能进行简单的二元线性规划问题教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.教学过程一.复习准备：当,xy满足不等式组1101xyyx时，目标函数txy的最大值是（答案：5）二.讲授新课：1.出示例题：某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值给出定义：目标函数——把要求的最大值的函数线性目标函数——目标函数是关于变量,xy的一次解析式线性规划——在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题可行解——满足线性约束条件的解(,)xy叫做可行解可行域——由所有可行解组成的集合结合以上例题给出解释探究：在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润？由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？2.练习：1)求2zxy的最大值，使,xy满足约束条件11yxxyy2)求35zxy的最大值和最小值，使,xy满足约束条件5315153xyyxxy3.小结：作图求解：作出不等式组所表示的可行域，确定目标函数的最优位置，从而获得最优解.图解法的实质是数形结合思想的两次运用，第一次是由上步所得线性约束条件，作出可行域，将表示约束条件的不等式组转化成为平面区域这一图形；第二次是将目标函数转化为平行直线系进行探究..此步的过程可简述为“可行域——直线系——最优解”三.作业P105习题A组第4题用心爱心专心13.3.2简单的线性规划问题（二）教学重点能进行简单的二元线性规划问题教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，列出线性目标函数并求最值并能加以解决.教学过程一.复习准备：什么是目标函数？线性目标函数？线性规划？可行解？可行域？二.讲授新课：1.出示例题：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时使用食物A和食物B多少？教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值2.练习：某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配置盒饭，才能既科学有费用最少？（答案：面食1315百克，米食1415百克）3.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题.利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解.三.巩固练习：1.（2004年全国卷）设,xy满足约束条件021xxyxy，则32zxy的最大值是（答案：5）2.甲，乙，丙三种食物维生素A，B含量以及成本如右表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用,xy表示混合物的成本P（元）；并确定,,xyz的值，使成本最低，并求最低成本.3.作业：P105习题A组第4题用心爱心专心项目甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500维生素C（单位/千克）11942