直线的斜率一、教学目标1．认识目标：（1）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．（2）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律．2．能力目标：使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用“数形结合”思想考虑和解决问题．3．情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质．4．德育目标：（1）让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验．（2）渗透辩证唯物主义的方法论和认识教育．二、教学重点难点：1．使学生明确直线的斜率的概念，熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线的斜率公式．2．使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．三、教学方法与教学手段：1．遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学．2．采用多媒体教学手段，有效提高教学效率和教学质量．3．以反馈调控为手段，力求反馈的全而性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）．四、教学过程：（一）创设情境师：初中时我们学过一次函数，知道一次函数的图像是一条直线．请画出下列函数图像，并观察它们的异同．1yx，21yx，1yx．生：画图并回答过定点方向不同．师：如何确定一条直线？生：两点确定一条直线．师：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？生：思考．回答“直线的方向或倾斜程度”师：一点和直线的方向（直线的倾斜程度）可以确定一条直线．通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？我们来看一下生活中与此相关的实例．（放深港湾大桥的动画和大型水滑梯图片．）师：该如何刻画它们的倾斜程度．我们以这两个楼梯为例（二）学生活动与师生互动师：如何刻画楼梯的倾斜程度．生：利用坡度．师：如何计算坡度？生：坡度=高度：宽度．用心爱心专心1师：坡度越大，楼梯越陡．师：下面看来如何刻画直线的倾斜程度．研究直线首先必须建立直角坐标系．楼梯的坡度我们可以用每一级台阶的高度比上台阶的宽度．类似的，我们可以直线上取两点PQ，，坐标分别为11()xy，，22()xy，，那么级高和级宽分别等于什么？生：21yy，21xx．师：这样我们得到比值2121yyxx．用这个比值来刻画直线的倾斜程度，是否合理呢．问题：对于一条与x轴不垂直的定直线，2121yyxx的值与PQ，两点的位置有关吗？得出用2121yyxx来刻画直线的倾斜程度的合理性．（三）建构数学已知两点11()Pxy，，22()Qxy，，如果12xx，则直线PQ的斜率是2121yyykxxx．如果12xx，则直线的斜率不存在．如果12yy，那么直线PQ的斜率为0，直线平行于x轴或与x轴重合．对于一条与x轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值．（四）数学运用例1：如图直线1l，2l，3l都经过点(23)P，又123lll，，分别经过点1(21)Q，，2(41)Q，，3(53)Q，，试计算直线123lll，，的斜率．由例1的3条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？变题1：已知直线l经过点(2)Am，，2(12)Bm，，试求直线l的斜率．例2：经过点(32)A，画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④23．①，②两题由学生口答．用心爱心专心221xx21yy22()Qxy，11()Pxy，分析③由21ykx表示(32)，中3增加了1，2增加了2得到另一个点(44)，．④引导学生得出3322ykx的出另一个点分别为(60)，，(04)，．进一步问(32)A，，(60)B，，(04)C，三点共线吗？再问ABACkk与ABC，，三点共线有必然联系吗？得出斜率可用来判断三点共线．练习：判断下列三点是否共线（1）(02)A，，(25)B，，(37)C，（2）(14)A，，(21)B，，(25)C，．（五）回顾小结1．一个概念：直线的斜率：2．两个问题：（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线．3．数形结合的思想方法．（六）作业教科书：P701，2，3，4教学设计说明“直线与方程”是苏教版数学必修2第二章...
