高中数学《指数函数及其性质》教案21 苏教版必修1VIP专享VIP免费

课题：§2.1.2指数函数及其性质教学目的⑴使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；⑵理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；⑶在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点指数函数的的概念和性质．教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．引入课题上一节中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？这样的函数有什么共同特征？新课教学一、指数函数的概念一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；②注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．练习：利用指数函数的定义解决（教材P64练习2、3）二、指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）xy)31(（2）xy)21(（3）xy2（4）xy3（5）xy52．从画出的图象中你能发现函数x2y的图象和函数x)21(y的图象有什么关系？用心爱心专心1可否利用x2y的图象画出xy)21(的图象？3．从画出的图象（xy2、xy3和xy5）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质1a1a01a1a0向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为（0，+∞）函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于11a,0xx1a,0xx在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11a,0xx1a,0xx图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；1．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；（4）当1a时，若21xx，则)x(f)x(f21；三、典型例题例1．（教材P62例6）．解：（略）?问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2．（教材P63例7）解：（略）?问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．练习：（教材P65习题A组第7题）归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．用心爱心专心2作业布置课内：教材P65习题2．1（A组）第5、6、7、8题．课外：教材P66习题2．1（B组）第1题．提高：指数函数xxxxdy,cy,by,ay在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是（A）A、cdabB、cdbaC、dcabD、dacb规律：在第一象限内，自上向下，图象对应的指数函数的底数逐渐变小．用心爱心专心301yxy=cxy=dxy=axy=bx