高中数学《指数函数及其性质》教案20 苏教版必修1VIP免费

课题指数函数及其性质（第一课时）教学目标知识与技能：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2.通过观察图像，掌握比较同底数幂大小的方法。教学方法：启发引导式、小组讨论情感态度与价值观：培养学生数学应用意识。教学重点难点1.比较同底数幂大小2.指数函数性质的应用教具挂图电教媒体等准备计算机辅助教学、资料的搜集教学设计：（一）新课引入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......依次类推，,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？由该题，我们得出细胞个数y与x的函数关系式是y=2x,在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（二）新课讲解1．指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x(2)y=(-2)x(3)y=ex(4)y=3-x(5)y=1x()(0,1)3(0),(1),(3)xfxaaafff例2.已知指数函数且的图象经过点（，），求的值。2．指数函数的图像及性质引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（课前完成）（1）y=2x(2)y=3x(3)1()2xy(4)1()3xy投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。（师生共同完成当a>1的情况，由学生自己总结0-0.232.51.77.1-0.20.10.80.8－重点讲解（1）的思路与过程，（2）题学生完成整个过程，教师点评。对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。（懂了，不等于会了）（1）7.08.03,3（2）4341)32(,)32(（3）459.0,9.0（4）4.15.11.2)31(,3,3例5：的集合成立的）求使不等式（x3241x解:由5222,324xx有上的增函数是Ryx2用心爱心专心定义形如y=ax(a>0且a≠1)的函数图象a>100时，y>1当x<0时，00时，01（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数（6）非奇非偶函数（6）非奇非偶函数225,52xx即满足不等式的集合的x324x是}25|{xx的取值范围求数已知a,aa(2)25410,254aa254aayx是减函数，且解：巩固练习：（试试你的身手）的取值范围求数已知a,aa(1)34134,34aayaax是增函数且解：（2）使不等式33912x成立的x的集合解:23241233,339xx有由87,23243xxRyx即上的增函数是满足不等式33912x的x的集合是}87|{xx（三）合作题：1、,1,0,)(,)(313aaaxgaxfxx其中设试确定x为何值时，有)()()2(),()()1(xgxfxgxf2、的最大值和最小值。求函数)21(4329xyxx（四）深入研讨：已知cbxxxf2)(,对任意的实数x均有)1()1(xfxf,且3)0(f,试比较)2(bf和)2(cf的大小。（五）本课总结1、教师总结通过本节学习，掌握指数函数的概念及其性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。2、学生总结：（1）学完本课，你有什么收获？应该记住的内容有什么？个人心得是什么？（2）记下你的疑惑。用心爱心专心3