高中数学《幂函数》教案10 湘教版必修1VIP专享VIP免费

幂函数教学目的：掌握指数函数的概念，图象和性质，使学生能够灵活运用幂函数的性质来解决实际问题。重难点：幂函数图象及性质的应用教学过程：一、复习：回忆一下初中我们学习过的几种形式的函数（一次函数，二次函数，反比例函数等）导言：对于这些指数是常数的函数，今天我们要进一步系统地学习二、新课：1、定义：函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，指数a为常量，它可以是任意实数。举例让学生判断几个函数是否为幂函数：12321122,....(,),(,0)(0,),[0,),(0,)yxyxyxyxUyxyx图像分析要启发学生自己进行分析注：（1）在本教材的学习中只讨论a为有理数的情况（2）在已学过的函数性质中，我们要研究函数的定义域和值域，而幂函数的定义域要随指数a的值而定，正指数（全体实数），负指数（非零），分数指数，开偶次方（非负），负分数指数幂开偶次方（正数）。2、幂函数的性质：由其定义域所出现的特征我们知道，幂函数y=xa的图像和性质与指数a有密切的关系，于是我们分别就a>0和a<0两种情况加以讨论。1）当a>0时，幂函数情形从具体例子入手由上图可以看出这四个函数有下列性质：（1）图像都通过原点和（1,1）点（2）在区间（0，＋）内，曲线从左到右逐渐上升，即函数Y的值随X仁政的增大而增大，这时，我们称函数在区间（0，＋）内单调增加。（3）Y＝X和Y＝X3的图像关于坐档原点对称;Y＝X2的图像关于Y轴对称，12YX的图像既不关于原点对称，也不关于Y轴对称。总结：由以上特征可知当a>0时，幂函数y=xa具有下列性质。①图像都过原点和点（1，1）②函数y在区间（0，＋）内的值随x值的增大而增大（单调递增）。注：我们把图像关于原点对称的函数称为奇函数;图像关于Y轴以称的函数称为偶函数，图像既不关于原点对称，又不关于Y轴对称的函数称为非奇非偶函数。1要学生注意奇偶函数图像特点介绍单调函数图像特，自左向右看上升为增函，自左向右下降为减函数举例让学生分析奇偶性和单调性。2）当a<0时，幂函数情形我们仍然从具体例子出发来研究它们的共性由图可以看出这三个函数有以下性质：（1）图像都过点（1，1）（2）在区间（0，＋）内，曲线从左到右逐渐下降，即函数值随X值的增大而减小，这时我们称函数在区间（0，＋）内单调减小。（3）1yx的图像关于原点对称，2yx的图像关于Y轴对称，12yx的图像既不对称于原点，也不对称于Y轴。总结：由以上特征可知当a＜0时幂函数ayx具有下列性质。①图像都通过（1，1）点①函数在区间（0，＋）内的值随X值的增大而减小（单调递减）注：我们把图像关于原点对称的函数称为奇函数;图像关于Y轴对称的函数称为偶函数，图像既不关于原点对称，又不关于Y轴对称的函数称为非奇非偶函数。要学生注意奇偶函数图像特点，介绍单调函数图像时，自左向右看图形上升为增函数，自左向右看图形下降为减函数。举例让学生分析奇偶性和单调性。例1：比较下列各组中两个值的大小33221.31.30.30.35533(1)1.51.6(2)0.60.7(3)3.55.3(4)0.18.15与与与与0解:3335553355(1)1.51.61.51.6301.51.61.51.65与可看作幂函数y＝X在与处的函数值，且，由幂函数单调性知：1.31.31.31.31.3(2)0.6.7.6.700.70.6.7与0可看作幂函数y＝X在0与0处的函数值，且1.3，0.6由幂函数单调性知：<022222(3)3.5.3.5.3203.5.3333333与5可看作幂函数y＝X在3与5处的函数值，且-，3.5<5.3由幂函数单调性知：>50.30.30.30.30.3(4)0.1800.18与0.15可看作幂函数y＝X在0.18与0.15处的函数值，且-0.3，0.18>0.15由幂函数单调性知：<0.15例22：求下列函数的定义域：（1）1132(32)(23)yxx（2）121()2xy解：2113203322302321{,(23)323xxxxxx－（）令｛由此得，函数y＝（3x－2）的定义域为（，＋）1220101,22Xxyx＋1x+1（）令－由此得，函数＝（－）的定义域为（-,-1)小结：本节内容主要讲述了幂函数的图像和性质，又介绍了函数的单调性和奇偶性，应注意函数图像和性质的结合板书设计：6.2平面向量的数量积教学...