高中数学《利用导数判断函数的单调性》教案4 新人教B版选修2-2VIP专享VIP免费

1.3.1函数的单调性与导数（四）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．232．函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是＿＿＿＿．1,e3．已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff3＿．4．已知函数11axxfxex。（Ⅰ）设0a，讨论yfx的单调性；（Ⅱ）若对任意0,1x恒有1fx，求a的取值范围。解：（I）fx的定义域为（，1）（1，）11'''11axaxxxfxeexx222121121axaxaxxaeexxeaxax因为201axex（其中1x）恒成立，所以2'020fxaxa⑴当02a时，'0fx在（，0）（1，）上恒成立，所以fx在（，1）（1，）上为增函数；⑵当2a时，'0fx在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以fx在（，1）（1，）上为增函数；⑶当2a时，220axa的解为：（，t）（t，1）（1，+）（其中21ta）所以fx在各区间内的增减性如下表：区间（，t）（t，t）（t，1）（1，+）用心爱心专心'fx的符号+++fx的单调性增函数减函数增函数增函数（II）显然01f⑴当02a时，fx在区间[0，1)上是增函数，所以对任意x（0，1）都有0fxf；⑵当2a时，ft是fx在区间[0，1)上的最小值，即0ftf，这与题目要求矛盾；⑶若0a，fx在区间[0，1)上是增函数，所以对任意x（0，1）都有0fxf。综合⑴、⑵、⑶，a的取值范围为（，2）5．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数6．见课件。课堂小结课后作业《学案》P19面〈双基训练〉用心爱心专心