高中数学《函数的基本性质》教案4 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

课题：§1.3.2函数的奇偶性教学目的理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性．教学重点函数的奇偶性及其几何意义．教学难点判断函数的奇偶性的方法与格式．引入课题⑴让学生观察偶函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．⑵让学生观察奇函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．象上面实践操作①中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作②中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．新课教学一、函数的奇偶性定义⑴偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义⑵奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）③偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．二、典型例题⑴判断函数的奇偶性例5．（教材P39例5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．解：（略）（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①定义域必关于原点对称，才有奇偶性可言；②确定f(－x)与f(x)的关系；若f(－x)－f(x)=0，则偶；若f(－x)＋f(x)=0，则奇．巩固练习：（教材P40习题1）[附加题]．（教材P43习题1．3B组每1题）解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶1性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．⑵利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P39思考题）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：（教材P40练习2）⑶函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．[附加题]．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：任取，使得，则由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数所以又由于f(x)是奇函数所以和由上得即所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．[附加题]．已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x<0时，函数f(x)的解析式解：设x<0，则－x>0有f(－x)=－x[1+(－x)]由f(x)是偶函数，则f(－x)=f(x)所以f(x)=－x[1+(－x)]=x(x－1)归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．作业布置课内：课本P46习题1．3（A组）第5、6题，B组第3题课后思考：2已知是定义在R上的函数，设，试判断的奇偶性；试判断的关系；由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．3