3.1.1方程的根与函数的零点（2）从容说课方程的根与函数的零点分别从不同的角度表述同一个问题，通过“方程f（x）=0有实数根”与“函数y=f（x）有零点”的等价性，使得函数与方程从“数”与“形”的角度完成统一.这里要特别注意引导学生从联系的观点理解有关内容，沟通函数、方程、不等式以及算法等内容，使学生体会知识之间的联系.两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标就是方程f（x）=g（x）的解；反之，要求方程f（x）=g（x）的解，只要求函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标.“函数”与“方程”之间的关系正是通过函数图象上点的横坐标与对应方程的解之间的对应关系体现出来的.有条件的学校还可以使用计算机借助TheGeometer’sSketchpad（《几何画板》）软件或Excel等软件工具进行演示，帮助学生理解.三维目标一、知识与技能1.会用函数图象的交点解释方程的根的意义.2.继续了解函数的零点与对应方程根的联系.3.理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质.二、过程与方法1.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.2.通过探究、思考，培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力.三、情感态度与价值观通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识.教学重点“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.教学难点“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.教具准备多媒体课件、投影仪.教学过程一、创设情景，引入新课师：观察二次函数f（x）=x2－2x－3的图象（如下图），我们发现函数f（x）=x2－2x－3在区间［－2，1］上有零点.计算f（－2）与f（1）的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2，4］上是否也具有这种特点呢?引导学生探究，可以发现，在区间［－2，1］的端点上，f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在区间（－2，1）内有零点x=－1，它是方程x2－2x－3=0的一个根.同样，在区间［2，4］的端点上，f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在（2，4）内有零点x=3，它是方程x2－2x－3=0的另一个用心爱心专心1根.我们能从二次函数的图象看到零点的性质：1.二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.例如，函数y=x2－x－6的图象在零点－2的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点－2时，函数值由正变负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正.2.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.师：对任意函数，结论也成立吗?同学们可以任意画几个函数图象，观察图象，看看是否得出同样的结论.二、讲解新课1.零点的性质如果函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程f（x）=0来说，我们可以将它与函数y=f（x）联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.2.应用举例【例1】教科书P102例1.本例是考查函数零点的个数.通过它要让学生认识到函数的图象及其基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用.（1）函数f（x）=lnx+2x－6的图象可以让学生利用计算器或计算机画出.通过观察教科书上的图3.1－3，发现函数的图象与x轴有一个交点，从而对函数有一个零点形成直观的认识.（2）教科书上的表3－1，可以让学生用计算器或计算机得出，使学生通过动手实践获得对表3－1的认同感.通过观察表3－1，结合图象3.1－3，不难得出函数的一个零点在区间（2，3）内.（3）要说明函数仅有一个零点，除上述理由外，还必须说明函数在其定义域内是单调的.可以由增（减）函数的定义证明函数在（0，+∞）上是增函数，也可以由g（x）=lnx、h（x）=2x－6在（0，+∞）上是增函数，说明函数f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞）上是增函数.【例2】已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2；②对任...
