高中数学6.示范教案（3.1 单调性与最大（小）值 第2课时）新人教版必修1VIP免费

第2课时函数的最值导入新课思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10000m2的矩形新厂址,新厂址的长为xm，则宽为x10000m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?学生先思考或讨论，教师指出此题意在求函数y=2(x+x10000),x>0的最小值.引出本节课题：在生产和生活中，我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题，这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题，将实际问题转化为求函数的最值，这就是函数的思想，用函数解决问题.思路2.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？f(x)=-x+3①；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］；f(x)=x③2+2x+1;f(x)=x④2+2x+1,x∈［-2,2］.学生回答后，教师引出课题：函数的最值.推进新课新知探究提出问题①如图1-3-1-11所示，是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.图1-3-1-11②函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？③你是怎样理解函数图象最高点的?④问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图1-3-1-12所示，设点C的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？图1-3-1-12⑤在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？⑥函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？⑦函数最大值的几何意义是什么？⑧函数y=-2x+1,x(-1,+∞)∈有最大值吗？为什么？⑨点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+∞)∈的最高点？⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方？讨论结果:①函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,x∈［-1,+∞)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.②函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.③图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.④由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立.⑤一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI∈，都有f(x)≤M；（2）存在x0I∈，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.f(x)≤M⑥反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.⑦函数图象上最高点的纵坐标.⑧函数y=-2x+1,x(-1,+∞)∈没有最大值，因为函数y=-2x+1,x(-1,+∞)∈的图象没有最高点.⑨不是，因为该函数的定义域中没有－1.⑩讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.提出问题①类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.②类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？活动：让学生思考函数最大值的定义，利用定义来类比定义.最高点类比最低点，符号不等号“≤”类比不等号“≥”.函数的最大值和最小值统称为函数的最值.讨论结果：①函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI∈，都有f(x)≥M；（2）存在x0I∈，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标.②讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点.应用示例思路1例1求函数y=12x在区间［2，6］上的最大值和最小值.活动：先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，才提示：图象最高点的纵坐标就是函数的最大值，图象最低点的纵坐标就是函数的最小值.根据函数的图象观察其单调性，再利用函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值.利用...