盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案执笔人：祁正权审核人：杨绍国2009年10月日§3.2一元二次不等式（三）第24课时一、学习目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．二、学法指导从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．三、课前预习1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？2.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．四、课堂探究例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：．例2．已知不等式的解集为求不等式的解集．格言警句：宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案解：由题意，即．代入不等式得：．即，所求不等式的解集为．例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．，即，解得：的取值范围为（适合）．拓展：1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．3．若不等式的解集为,求的取值范围．归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：格言警句：宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案（）恒成立．（）恒成立．例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．解：中自变量的取值范围是，恒成立．故的取值范围是．拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？例5．若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．解：已知不等式可化为．设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是：即解得．格言警句：宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案所以，实数的取值范围是．五、巩固训练关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围．六、回顾小结：1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题．七、课外作业：课本第71页第5、6题；第94页复习题第4、11题．补充：1．设是关于的方程的两个实根，求的最小值；2．不等式的解集为，求不等式的解集；3．已知不等式对一切实数都成立，求的取值范围．格言警句：宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。
