第一课时导数的背景：曲线的切线与瞬时速度【课时目标】理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义【引入探索】1．圆的切线直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析）。2．曲线的切线1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。3）一般地，已知函数)(xfy的图象是曲线C，P（00,yx），Q（yyxx00,）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率xykPQ无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当x趋向于0时，割线PQ的斜率xykPQ的极限第1页共3页科目数学课题§3.1导数的概念教材分析重点导数的定义与求导数的方法难点理解导数的概念疑点导数与极限的联系，导数在实际问题中有什么应用，函数的连续性与可导性的关系，可通过举例说明（如：y=|x|在点x=0处连续，但不可导）教学目标知识目标了解导数概念的某些实际背景（如光滑曲线的切线斜率、瞬时速度等）；掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。能力目标知识迁移应用能力，运用所学的极限定义理解导数的概念，抽象概括能力，分析实际问题中存在的数学关系，抽象提炼产生新的数学概念的能力，直觉思维能力。情感目标1．德育渗透点：运动的观点，辨证地看问题；数学来源于生活，数学理论来源于时间的辨证唯物主义观点。2．美育渗透点：感受数学的创造美，内容的和谐美学法引导在学习时多从物理和几何方面，借助于图形直观帮助对概念的理解。课时安排2课时教法启发式教学设备多媒体设备教与学过程设计具体见下教学后记为k.例题P（1,2）是曲线2xy+1上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.（图略）3．巩固练习P111练习1，2（处理：学生自求）4．瞬时速度例题一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得vt=v0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律（函数表达式），即可求出任一时刻的瞬时速度。一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋t）这段时间内的平均速度为ttsttsts)()(.如果t无限趋近于0时，ts无限趋近于某个常数a，就说当t趋向于0时，ts的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.5．巩固练习：P113练习1，2（处理：学生自求）【小结】瞬时速度是平均速度ts当t趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy当x趋近于0时的极限。【提高练习】1．判断曲线22xy在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。2．物体的运动方程为s=t3+10，试求物体在t=3时的瞬时速度。【作业】P116习题3.1第1，2，6，7题第2页共3页第3页共3页
