高中数学2.1 第1课时数列(1)教案新人教版必修5VIP专享VIP免费

2.1第1课时数列(1)教学目标（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学重点，难点（1）理解数列是一种特殊的函数；（2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学过程一．问题情境1．情境：某剧场座位数依次为20，22，24，26，28，．．．（１）某彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，．．．（２）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，．．．（３）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．．（４）某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，3，5，8，．．．（５）从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32．（６）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二．学生活动思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．三．建构数学1．数列按照一定次序排列的一列数称为数列．1数列的一般形式可以写成1a，2a，3a，．．．，na，．．．，简记为na．2．项数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a称为数列na的第1项（或称为首项），2a称为第2项，．．．，na称为第n项．说明：数列的概念和记号na与集合概念和记号的区别：(1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数在数列na中，对于每一个正整数n（或1,2,...,nk），都有一个数na与之对应，因此，数列可以看成以正整数集*N（或它的有限子集1,2,...,k）为定义域的函数()nafn，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()yfx，如果()fi（1,2,3,...i）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f，(2)f，(3)f，．．．，()fn，．．．．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点5．通项公式一般地，如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四．数学运用1．例题：例1．已知数列的第n项na为21n，写出这个数列的首项、第2项和第3项．解：首项为12111a；第2项为22213a；第3项为32315a．2例2．已知数列na的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（１）1nnan；（２）2(1)2nna．解我们用列表法分别给出这两个数列的前5项．n123451nnan12233445562(1)2nna121418116132它们的图象如下图所示．00.10.20.30.40.50.60.70.80.90123456-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30123456例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（１）1，3，7，15，31；（２）1，1，1，1，1；（３）112，123，134，145；（４）13，45，97，169，．．．，；（５）0，2，0，2．解：（１）21nna．（２）(1)nna．（３）1(1)(1)nnann．（４）221nnan．（５）1(1)nna．说明：写出数列的通项公式（１）关键是寻找na与n的对应关系()nafn；（２）符号用(1)n或1(1)n来调节；（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的；3（５）对于形如a，b，a，b，．．．，的数列，其通项公式均可写成1(1)22nnababa．2．练习：32P练习２，３，４，５写出下列数列的通项公式：（１）13，18，115，124，．．．，；（２）9，99，999，9999，．．．，；（３）0.7．0.77，0.777，0.7777，．．．，答案：（１）(1)(2)nnann（２）101nna（３）71(1)910nn...