高中数学1.1.1《任意角（1）》教案人教版必修4VIP专享VIP免费

1.1.1任意角（1）一、课题：任意角(1)二、教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重、难点：1．判断已知角所在象限；2．终边相同的角的书写。四、教学过程：（一）复习引入：1．初中所学角的概念。2．实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角，点O是角的顶点，射线,OAOB分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：90,180,270等等。说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”。因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30360kkZ的形式；反之，所有形如30360kkZ的角都与30角的终边相同。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|360,SkkZ，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。用心爱心专心说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5．例题分析：例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120（2）640（3）95012解：（1）120240360，所以，与120角终边相同的角是240，它是第三象限角；（2）640280360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；（3）95012129483360，所以，95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角。例2若3601575,kkZ，试判断角所在象限。解：∵3601575(5)360225,kk(5)kZ∴与225终边相同，所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：（1）60；（2）21；（3）36314．解：（1）|60360,SkkZ，S中适合360720的元素是601360300,60036060,601360420.（2）|21360,SkkZ，S中适合360720的元素是21036021,211360339,212260699（3）|36314360,SkkZ用心爱心专心S中适合360720的元素是36314236035646,363141360314,36314036036314.四、课堂练习：五、课堂小结：1．正角、负角、零角的定义；2．象限角、非象限角的定义；3．终边相同的角的集合的书写及意义。六、作业：补充：1．（1）写出与1840终边相同的角的集合M．（2）若M，且360,360，求．用心爱心专心