2点、线、面之间的位置关系(综合)教学目标1、知识技能目标：⑴会证明线面平行和线面垂直⑵会求简单的空间角和空间距离2、过程方法目标：通过对问题的求解,加深对定义、定理和相关概念的理解3、情感态度价值观目标：进一步培养空间想象能力和几何论证能力教学重点线面位置关系的证明和数量关系的求解教学难点对角和距离的定位以及规范答题教学准备回顾相关定义和定理教学过程一、数学应用1
四面体A-BCD的棱长均为1，E、F分别为棱BC、AD的中点，(1)求的长度;(2)求异面直线AE与CF所成的角的余弦值．解(1)连接,易证为等腰三角形,又为中点,所以,在中,可得
(2)取的中点,连接,为中点,,AE与CF所成的角等于FM与CF所成的角
可算得在中,,在中,由余弦定理得:,所以异面直线AE与CF所成的角的余弦值为
如图:在三棱柱中,底面是等腰直角三角形,为直角顶点,底面,,为中点,(1)求直线与所成的角;(2)求证:平面;(3)求直线与所成的角;(4)求证:平面
(1);(2)连接交于,连接所以,由线面平行的判定定理得:平面(3)由(2)知直线与所成的角等于直线与所成的角设,则二次备课用心爱心专心MEFBDCAOMC'B'A'BCA,在中,可算得,所以直线与所成的角为
(4)简析:易证得侧面,得,在侧面中,由三角形的相似,可得,从而证得平面
如图:等腰的直角边在平面内,另一直角边与成，,求(1)点到的距离;(2)斜边与所成的角
解:过点作平面于点,连接,则在内的射影分别是,,在中，在等腰中，，在中，，
所以点到的距离为1,斜边与所成的角为
已知的斜边长10,平面外一点到三顶点的距离相等都是13,求点到平面的距离
解:取的中点
,连接,易证得是全等的直角三角形
则有平面,所以的长即为所求
在中,,所以所以点到平面的距离等于12
总结:已知点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面A
