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高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入章末小结教案(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学教案VIP专享VIP免费

高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入章末小结教案(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学教案_第1页
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第四章数系的扩充与复数的引入章末小结一、复数的基本概念1.复数a+bi2.复数的相等两个复数z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),当且仅当a=c且b=d时,z1=z2.特别地,当且仅当a=b=0时,a+bi=0.3.复数是实数的充要条件(1)z=a+bi(a,b∈R)∈R⇔b=0;(2)z∈R⇔z=;(3)z∈R⇔z2≥0.4.复数是纯虚数的充要条件(1)z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0,且b≠0;(2)z是纯虚数⇔z+=0(z≠0);(3)z是纯虚数⇔z2<0.二、复数的运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比分式的分子、分母有理化,注意i2=-1.在运算的过程中常用来降幂的公式有:(1)i的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈N+).(2)(1±i)2=±2i.(3)作复数除法运算时,有如下技巧:===i,利用此结论可使一些特殊的计算过程简化.12

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