高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第2课时指数函数的图象和性质[基础自测]1．下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝|x|C．y＝2xD．y＝x3解析：y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除A；y＝|x|是偶函数，所以排除B；y＝2x为非奇非偶函数，所以排除C.选D.答案：D2．下列判断正确的是()A．1.51.5＞1.52B．0.52＜0.53C．e2＜eD．0.90.2＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.答案：D3．已知y1＝x，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为()解析：方法一y2＝3x与y4＝10x单调递增；y1＝x与y3＝10－x＝x单调递减，在第一象限内作直线x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A.方法二y2＝3x与y4＝10x单调递增，且y4＝10x的图象上升得快，y1＝x与y2＝3x的图象关于y轴对称，y3＝10－x与y4＝10x的图象关于y轴对称，所以选A.答案：A4．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．解析：令x－1＝0，得x＝1，此时f(1)＝5.所以函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P(1,5)．答案：(1,5)题型一利用指数的单调性比较大小[教材P117例3]例1比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.8－，0.8－；(3)1.70.3,0.93.1.【解析】(1)1.72.5和1.73可看作函数y＝1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．1因为底数1.7＞1，所以指数函数y＝1.7x是增函数．因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73.(2)同(1)理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y＝0.8x是减函数．因为－＞－，所以0.8－＜0.8－.(3)由指数函数的性质知1．70.3＞1.70＝1，0．93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1.对于(1)(2)，要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于(3)，1.70.3和0.93.1不能看作某一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y＝1.7x和y＝0.9x的单调性，以及“x＝0时，y＝1”这条性质把它们联系起来.教材反思1.由例题可以看出，利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系．2．比较幂值大小的三种类型及处理方法跟踪训练1比较下列各题中两个值的大小：(1)－1.8与－2.5；(2)－0.5与－0.5；(3)0.20.3与0.30.2.解析：(1)因为0＜＜1，所以函数y＝x在其定义域R上单调递减，又－1.8＞－2.5，所以－1.8＜－2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝x与y＝x的图象，如图所示．当x＝－0.5时，由图象观察可得－0.5＞－0.5.(3)因为0＜0.2＜0.3＜1，所以指数函数y＝0.2x与y＝0.3x在定义域R上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数y＝0.2x的图象在函数y＝0.3x的图象的下方，所以0.20.2＜0.30.2.又根据指数函数y＝0.2x的性质可得0.20.3＜0.20.2，所以0.20.3＜0.30.2.底数相同，指数不同；底数不同，指数相同；底数不同，指数不同．2题型二指数函数的图象问题例2(1)如图所示是下列指数函数的图象：①y＝ax②y＝bx③y＝cx④y＝dx则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c(2)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________．【解析】(1)可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1，然后再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.(2)当a＞0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)．【答案】(1)B(2)(3，－1)1．先由a＞1,0＜a＜1两个角度来判断函数的单调性，确定函数图象．2．由y＝ax过定点(0,1)来求f(x)过定点．方法归纳指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．跟踪训练2(1)已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()(2)若a...