高中数学 第四章 二倍角的正弦 余弦 正切（2）教案VIP专享VIP免费

二倍角的正弦、余弦、正切（2）教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二倍角公式:cossin22sin；)(2S22sincos2cos；)(2C2tan1tan22tan；)(2T1cos22cos22sin212cos)(2C（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．（２）二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的（３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．（4）公式)(2S，)(2C，)(2C，)(2T成立的条件是:公式)(2T成立的条件是ZkkkR,4,2,．其他R（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos1sin,22cos1cos22这两个形式今后常用二、讲解范例：用心爱心专心1例1化简下列各式：1．4cos4sin42sin22．40tan140tan280tan213．2sin215751=22315cos4．125sin12sin416sin2112cos12sin5．cos20cos40cos80=20sin80cos40cos20cos20sin20sin80cos40cos40sin218120sin160sin8120sin80cos80sin41例2求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2证：左边=(sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+coscos2)=(sin+cos+1)×(sin+cos1)=(sin+cos)21=2sincos=sin2=右边∴原式得证关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用例3求函数xxxysincoscos2的值域解：21)42sin(222sin2122cos1xxxy——降次 1)42sin(1x∴]221,221[y例4求证：)6(sin)3cos(cossin22的值是与无关的定值证：)3cos(cos)]23cos(1[21)2cos1(21原式—降次用心爱心专心2)sin3sincos3(coscos]2cos)23[cos(21)sincos23cos21)2cos2sin3sin2cos3(cos21241)2sin43)2cos1(412cos212sin232cos41∴)6(sin)3cos(cossin22的值与无关例5化简：sincos1sincos1sincos1sincos1——升幂解：2cos2sin22cos22cos2sin22sin22cos2sin22sin22cos2sin22cos22222原式)2sin2(cos2cos2)2cos2(sin2sin2)2cos2(sin2sin2)2sin2(cos2cos2csc2sin2)sincos1sincos1()2tan2(cot例6求证：2tan14cos4sin1tan24cos4sin1——升幂证：原式等价于：2tan1tan24cos4sin14cos4sin1左边2cos22cos2sin22sin22cos2sin2)4cos1(4sin)4cos1(4sin222tan)2cos2(sin2cos2)2sin2(cos2sin2右边=2tantan1tan22∴左边=右边∴原式得证例7利用三角公式化简：)1031(50sintg用心爱心专心3分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思路．解：)10cos10sin31(50sin)1031(50sintg10cos)10sin2310cos21(250sin10cos10sin30cos10cos30sin50sin210cos40sin40cos2110cos80sin指出：例４的解法用到了很多公式，其解法的关键是“化切为弦”与逆用公式．三、课堂练习：1求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320°解：原式＝2100cos12160cos1＋sin1...