高中数学 第四章 二倍角的正弦 余弦 正切（3）教案VIP专享VIP免费

二倍角的正弦、余弦、正切（3）教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二倍角公式:cossin22sin；)(2S22sincos2cos；)(2C2tan1tan22tan；)(2T1cos22cos22sin212cos)(2C22cos1sin,22cos1cos22二、讲解新课：1．积化和差公式的推导sin(+)+sin()=2sincossincos=21[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=21[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=21[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsin用心爱心专心1sinsin=21[cos(+)cos()]2．和差化积公式的推导若令+=，=φ，则2，2代入得：)sin(sin21)]22sin()22[sin(212cos2sin∴2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos3．半角公式cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sinsincos1cos1sin2tan证：1在2sin212cos中，以代2，2代即得：2sin21cos2∴2cos12sin22在1cos22cos2中，以代2，2代即得：12cos2cos2∴2cos12cos23以上结果相除得：cos1cos12tan242tan2cos2sin2cos2sin2)2sin21(1sincos12用心爱心专心22tan2cos2sin12cos212cos2sin2cos1sin24．万能公式2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222证：12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos22222232tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222三、讲解范例：例1已知5cos3sincossin2，求3cos2+4sin2的值解： 5cos3sincossin2∴cos0(否则2=5)∴53tan1tan2解之得：tan=2∴原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222例2已知2，0，tan=31，tan=71，求2+解：43tan1tan22tan2∴用心爱心专心31tan2tan1tan2tan)2tan(又 tan2<0，tan<0∴2223，02∴22∴2+=47例3已知sincos=21，2，求2tan和tan的值解： sincos=21∴212tan12tan12tan12tan2222化简得：032tan42tan2∴722121642tan 2∴22∴02tan即722tan374725727410724)72(1)72(22tan12tan2tan22例4已知coscos=21，sinsin=31，求sin(+)的值解： coscos=21，∴212sin2sin2①sinsin=31，∴312sin2cos2② 02sin∴232tan∴232tan用心爱心专心4∴13124912322tan12tan2)sin(2例5求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=21(cos4cos2)sin2+21(cos4+cos2)cos2=21cos4sin2+21cos2sin2+21cos4cos2+21cos2cos2=21cos4cos2+21cos2=21cos2(cos4+1)=21cos22cos22=cos32=右边∴原式得证四、课堂练习：1已知α、...