高中数学 第四章 二倍角的正弦 余弦 正切（1）教案VIP专享VIP免费

二倍角的正弦、余弦、正切（1）教学目的：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明教学重点：1二倍角公式的推导；2二倍角公式的简单应用教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：),(,sincoscossin)sin(RR)(S),(,sinsincoscos)cos(RR)(C),2,,(,tantan1tantan)tan(Zkk)(T二、讲解新课：二倍角公式的推导在公式)(S，)(C，)(T中，当时，得到相应的一组公式：cossin22sin；)(2S22sincos2cos；)(2C2tan1tan22tan；)(2T因为1cossin22，所以公式)(2C可以变形为1cos22cos2或2sin212cos)(2C公式)(2S，)(2C，)(2C，)(2T统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．探究：（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．用心爱心专心1（２）二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式，其它如4是2的两倍，2是4的两倍，3是23的两倍，3是6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当2时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的（３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．（4）公式)(2S，)(2C，)(2C，)(2T成立的条件是:公式)(2T成立的条件是ZkkkR,4,2,．其他R（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos1sin,22cos1cos22这两个形式今后常用三、讲解范例：例1不查表．求下列各式的值（１）15cos15sin；（２）8sin8cos22；（３）5.22tan15.22tan22；（４）75sin212．解:（１）15cos15sin=214130sin；（２）8sin8cos22＝224cos；（３）5.22tan15.22tan22＝145tan；（４）75sin212＝23150cos．用心爱心专心2例２不查表．求下列各式的值（１）)125cos125)(sin125cos125(sin（２）2sin2cos44（３）tan11tan11（４）2coscos212解:（１）)125cos125)(sin125cos125(sin2365cos125cos125sin22（２）2sin2cos44cos)2sin2)(cos2sin2(cos2222（３）tan11tan112tantan1tan22（４）2coscos21221cos2cos2122例３若tan=3，求sin2cos2的值解：sin2cos2=2222cossincossincossin257tan11tantan222例4已知),2(,135sin，求sin2，cos2，tan2的值解： ),2(,135sin∴1312sin1cos2∴sin2=2sincos=169120cos2=169119sin212tan2=119120四、练习（公式巩固性练习）求值：1．sin2230’cos2230’=4245sin212．18cos22224cos3．8cos8sin22224cos用心爱心专心34．12cos24cos48cos48sin8216sin12cos12sin212cos24cos24sin4五、小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律六、课后作业：1若270°＜α＜360°，则2cos21212121等于(Ｄ)Asin2Bcos2C－sin2Ｄ－cos2解： cos2α＝2cos2α－1∴cosα＝2cos22－1∴22cos2121)1cos2(212121...